Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1440 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Отметьте на координатной плоскости точки M (2; 1) A (1; –2) и B (–2; 1). Проведите прямую АВ. Через точку M проведите прямую, параллельную АВ, и прямую, перпендикулярную АВ.
1. Постановка задачи
Нам нужно:
1. Отметить на координатной плоскости точки \( M(2; 1) \), \( A(1; -2) \), \( B(-2; 1) \).
2. Провести прямую \( AB \), которая проходит через точки \( A \) и \( B \).
3. Через точку \( M \) провести:
— прямую, параллельную \( AB \);
— прямую, перпендикулярную \( AB \).
2. Найдем уравнение прямой \( AB \)
Уравнение прямой можно записать в общем виде:
\[
y = kx + b,
\]
где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член (точка пересечения прямой с осью \( y \)).
Шаг 1. Найдем угловой коэффициент \( k \)
Формула для нахождения углового коэффициента через две точки:
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}.
\]
Подставим координаты точек \( A(1; -2) \) и \( B(-2; 1) \):
\[
k = \frac{1 — (-2)}{-2 — 1} = \frac{1 + 2}{-3} = \frac{3}{-3} = -1.
\]
Шаг 2. Найдем свободный член \( b \)
Подставим координаты любой из точек (например, \( A(1; -2) \)) в уравнение \( y = kx + b \):
\[
-2 = -1 \cdot 1 + b,
\]
\[
-2 = -1 + b,
\]
\[
b = -2 + 1 = -1.
\]
Уравнение прямой \( AB \):
\[
y = -x — 1.
\]
3. Прямая, параллельная \( AB \), через точку \( M(2; 1) \)
Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Поэтому уравнение прямой, параллельной \( AB \), будет иметь вид:
\[
y = -x + b,
\]
где \( b \) — свободный член, который нужно найти.
Подставим координаты точки \( M(2; 1) \) в уравнение:
\[
1 = -2 + b,
\]
\[
b = 1 + 2 = 3.
\]
Уравнение прямой, параллельной \( AB \):
\[
y = -x + 3.
\]
4. Прямая, перпендикулярная \( AB \), через точку \( M(2; 1) \)
Прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно \( -1 \). Угловой коэффициент для \( AB \) равен \( k = -1 \). Тогда угловой коэффициент для перпендикулярной прямой будет:
\[
k_\text{перпендикулярной} = -\frac{1}{k} = -\frac{1}{-1} = 1.
\]
Уравнение прямой, перпендикулярной \( AB \), через точку \( M(2; 1) \), будет иметь вид:
\[
y = x + b,
\]
где \( b \) — свободный член.
Подставим координаты точки \( M(2; 1) \) в уравнение:
\[
1 = 2 + b,
\]
\[
b = 1 — 2 = -1.
\]
Уравнение прямой, перпендикулярной \( AB \):
\[
y = x — 1.
\]
5. Итоговые уравнения
1. Уравнение прямой \( AB \): \( y = -x — 1 \).
2. Уравнение прямой, параллельной \( AB \), через точку \( M(2; 1) \): \( y = -x + 3 \).
3. Уравнение прямой, перпендикулярной \( AB \), через точку \( M(2; 1) \): \( y = x — 1 \).
6. Построение на координатной плоскости
1. Отметьте точки \( M(2; 1) \), \( A(1; -2) \), \( B(-2; 1) \).
2. Постройте прямую \( AB \) по уравнению \( y = -x — 1 \).
3. Постройте прямую, параллельную \( AB \), через точку \( M(2; 1) \), по уравнению \( y = -x + 3 \).
4. Постройте прямую, перпендикулярную \( AB \), через точку \( M(2; 1) \), по уравнению \( y = x — 1 \).
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.