ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1441 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Отметьте на координатной плоскости точки А (–7; 2) и В (–3; –4). Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек.

Условие задачи

Даны две точки:

• Точка \( A(-7; 2) \)
• Точка \( B(-3; -4) \)

Требуется найти ось симметрии этих точек.

Решение

1. Найдем середину отрезка \( AB \)

Координаты середины отрезка \( M \) находятся по формуле:

\[
M_x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad M_y = \frac{y_1 + y_2}{2}.
\]

Подставим координаты точек \( A(-7; 2) \) и \( B(-3; -4) \):

• \[
  M_x = \frac{-7 + (-3)}{2} = \frac{-10}{2} = -5
  \]
• \[
  M_y = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1
  \]

Координаты середины отрезка \( M \):

\[
M(-5; -1)
\]

2. Найдем угловой коэффициент прямой \( AB \)

Угловой коэффициент прямой \( AB \) находится по формуле:

\[
k_{AB} = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}.
\]

Подставим координаты точек \( A(-7; 2) \) и \( B(-3; -4) \):

• \[
  k_{AB} = \frac{-4 — 2}{-3 — (-7)} = \frac{-6}{-3 + 7} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}.
  \]

3. Найдем угловой коэффициент оси симметрии

Ось симметрии перпендикулярна прямой \( AB \). Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_\text{перпендикулярной} \) связан с угловым коэффициентом \( k_{AB} \) следующим образом:

\[
k_\text{перпендикулярной} = -\frac{1}{k_{AB}}.
\]

Подставим \( k_{AB} = -\frac{3}{2} \):

• \[
  k_\text{перпендикулярной} = -\frac{1}{-\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}.
  \]

4. Уравнение оси симметрии

Уравнение прямой имеет вид:

\[
y = kx + b,
\]

где \( k = \frac{2}{3} \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член.

Прямая проходит через середину отрезка \( M(-5; -1) \). Подставим координаты точки \( M(-5; -1) \) в уравнение:

\[
-1 = \frac{2}{3} \cdot (-5) + b,
\]

\[
-1 = -\frac{10}{3} + b,
\]

\[
b = -1 + \frac{10}{3} = -\frac{3}{3} + \frac{10}{3} = \frac{7}{3}.
\]

Уравнение оси симметрии:

\[
y = \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}.
\]

Ответ:

Ось симметрии двух точек имеет уравнение:

\[
y = \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}.
\]