ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1442 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Отметьте на координатной плоскости точки C (3; –3) и D (–1; 6). Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек.

Условие задачи

Даны две точки:

• Точка \( C(3; -3) \)
• Точка \( D(-1; 6) \)

Требуется найти ось симметрии этих точек.

Решение

1. Найдем середину отрезка \( CD \)

Координаты середины отрезка \( M \) находятся по формуле:

\[
M_x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad M_y = \frac{y_1 + y_2}{2}.
\]

Подставим координаты точек \( C(3; -3) \) и \( D(-1; 6) \):

• \[
  M_x = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1
  \]
• \[
  M_y = \frac{-3 + 6}{2} = \frac{3}{2} = 1.5
  \]

Координаты середины отрезка \( M \):

\[
M(1; 1.5)
\]

2. Найдем угловой коэффициент прямой \( CD \)

Угловой коэффициент прямой \( CD \) находится по формуле:

\[
k_{CD} = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}.
\]

Подставим координаты точек \( C(3; -3) \) и \( D(-1; 6) \):

• \[
  k_{CD} = \frac{6 — (-3)}{-1 — 3} = \frac{6 + 3}{-4} = \frac{9}{-4} = -\frac{9}{4}.
  \]

3. Найдем угловой коэффициент оси симметрии

Ось симметрии перпендикулярна прямой \( CD \). Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_\text{перпендикулярной} \) связан с угловым коэффициентом \( k_{CD} \) следующим образом:

\[
k_\text{перпендикулярной} = -\frac{1}{k_{CD}}.
\]

Подставим \( k_{CD} = -\frac{9}{4} \):

• \[
  k_\text{перпендикулярной} = -\frac{1}{-\frac{9}{4}} = \frac{4}{9}.
  \]

4. Уравнение оси симметрии

Уравнение прямой имеет вид:

\[
y = kx + b,
\]

где \( k = \frac{4}{9} \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член.

Прямая проходит через середину отрезка \( M(1; 1.5) \). Подставим координаты точки \( M(1; 1.5) \) в уравнение:

• \[
  1.5 = \frac{4}{9} \cdot 1 + b,
  \]
• \[
  1.5 = \frac{4}{9} + b,
  \]
• \[
  b = 1.5 — \frac{4}{9} = \frac{27}{18} — \frac{8}{18} = \frac{19}{18}.
  \]

Уравнение оси симметрии:

\[
y = \frac{4}{9}x + \frac{19}{18}.
\]

Ответ:

Ось симметрии двух точек имеет уравнение:

\[
y = \frac{4}{9}x + \frac{19}{18}.
\]