Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1454 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Изобразите на координатной плоскости все точки (х; у) такие, что:
1) у = 0, х < 3;
2) –4 < у < 4, х ≥ 0;
3) |х| ≤ 1, у ≥ 1;
4) |х| > 2, у < –2.
Необходимо изобразить на координатной плоскости все точки, которые удовлетворяют следующим условиям:
- \(y = 0\), \(x < 3\).
- \(-4 < y < 4\), \(x \geq 0\).
- \(|x| \leq 1\), \(y \geq 1\).
- \(|x| > 2\), \(y < -2\).
Этапы построения:
1. Построение множества точек для условия \(y = 0\), \(x < 3\)
Условие \(y = 0\) означает, что все точки лежат на оси \(x\). Условие \(x < 3\) ограничивает эти точки только левее значения \(x = 3\).
Чтобы построить это множество:
- Найдите точки на оси \(x\), где \(x < 3\), например: \( (-5; 0), (0; 0), (2; 0) \).
- Изобразите все точки на оси \(x\) левее значения \(x = 3\), не включая саму точку \( (3; 0) \).
2. Построение множества точек для условия \(-4 < y < 4\), \(x \geq 0\)
Условие \(-4 < y < 4\) означает, что точки находятся в пределах от \(y = -4\) до \(y = 4\). Условие \(x \geq 0\) ограничивает эти точки только в правой полуплоскости (включая ось \(y\)).
Чтобы построить это множество:
- Найдите точки, где \(x = 0\) и \(-4 < y < 4\), например: \( (0; -3), (0; 0), (0; 3) \).
- Найдите точки, где \(x > 0\), например: \( (2; -2), (4; 1) \).
- Изобразите прямоугольную область, ограниченную вертикальными линиями \(x = 0\) и бесконечностью справа, а также горизонтальными линиями \(y = -4\) и \(y = 4\).
3. Построение множества точек для условия \(|x| \leq 1\), \(y \geq 1\)
Условие \(|x| \leq 1\) означает, что точки находятся в пределах от \(x = -1\) до \(x = 1\). Условие \(y \geq 1\) ограничивает эти точки только выше значения \(y = 1\).
Чтобы построить это множество:
- Найдите точки, где \(x = -1\), \(x = 0\), \(x = 1\), и \(y \geq 1\), например: \( (-1; 2), (0; 3), (1; 4) \).
- Изобразите прямоугольную область, ограниченную вертикальными линиями \(x = -1\) и \(x = 1\), а также горизонтальной линией \(y = 1\), продолжая вверх до бесконечности.
4. Построение множества точек для условия \(|x| > 2\), \(y < -2\)
Условие \(|x| > 2\) означает, что точки находятся за пределами вертикальных линий \(x = -2\) и \(x = 2\). Условие \(y < -2\) ограничивает эти точки только ниже значения \(y = -2\).
Чтобы построить это множество:
- Найдите точки, где \(x < -2\) или \(x > 2\), например: \( (-3; -3), (3; -4) \).
- Изобразите две области:
- Первая область: слева от линии \(x = -2\) и ниже линии \(y = -2\).
- Вторая область: справа от линии \(x = 2\) и ниже линии \(y = -2\).
5. Итог
На координатной плоскости будут изображены следующие множества точек:
- Горизонтальный луч на оси \(x\), расположенный левее точки \( (3; 0) \).
- Прямоугольная область в правой полуплоскости, ограниченная \(x \geq 0\), \(-4 < y < 4\).
- Прямоугольная область над линией \(y = 1\), ограниченная \( -1 \leq x \leq 1 \).
- Две области ниже линии \(y = -2\), расположенные за пределами \(x = -2\) и \(x = 2\).
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.