ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1454 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Изобразите на координатной плоскости все точки (х; у) такие, что:
1) у = 0, х < 3;
2) –4 < у < 4, х ≥ 0;
3) |х| ≤ 1, у ≥ 1;
4) |х| > 2, у < –2.

Необходимо изобразить на координатной плоскости все точки, которые удовлетворяют следующим условиям:

1. \(y = 0\), \(x < 3\).
2. \(-4 < y < 4\), \(x \geq 0\).
3. \(|x| \leq 1\), \(y \geq 1\).
4. \(|x| > 2\), \(y < -2\).

Этапы построения:

1. Построение множества точек для условия \(y = 0\), \(x < 3\)

Условие \(y = 0\) означает, что все точки лежат на оси \(x\). Условие \(x < 3\) ограничивает эти точки только левее значения \(x = 3\).
Чтобы построить это множество:

• Найдите точки на оси \(x\), где \(x < 3\), например: \( (-5; 0), (0; 0), (2; 0) \).
• Изобразите все точки на оси \(x\) левее значения \(x = 3\), не включая саму точку \( (3; 0) \).

2. Построение множества точек для условия \(-4 < y < 4\), \(x \geq 0\)

Условие \(-4 < y < 4\) означает, что точки находятся в пределах от \(y = -4\) до \(y = 4\). Условие \(x \geq 0\) ограничивает эти точки только в правой полуплоскости (включая ось \(y\)).
Чтобы построить это множество:

• Найдите точки, где \(x = 0\) и \(-4 < y < 4\), например: \( (0; -3), (0; 0), (0; 3) \).
• Найдите точки, где \(x > 0\), например: \( (2; -2), (4; 1) \).
• Изобразите прямоугольную область, ограниченную вертикальными линиями \(x = 0\) и бесконечностью справа, а также горизонтальными линиями \(y = -4\) и \(y = 4\).

3. Построение множества точек для условия \(|x| \leq 1\), \(y \geq 1\)

Условие \(|x| \leq 1\) означает, что точки находятся в пределах от \(x = -1\) до \(x = 1\). Условие \(y \geq 1\) ограничивает эти точки только выше значения \(y = 1\).
Чтобы построить это множество:

• Найдите точки, где \(x = -1\), \(x = 0\), \(x = 1\), и \(y \geq 1\), например: \( (-1; 2), (0; 3), (1; 4) \).
• Изобразите прямоугольную область, ограниченную вертикальными линиями \(x = -1\) и \(x = 1\), а также горизонтальной линией \(y = 1\), продолжая вверх до бесконечности.

4. Построение множества точек для условия \(|x| > 2\), \(y < -2\)

Условие \(|x| > 2\) означает, что точки находятся за пределами вертикальных линий \(x = -2\) и \(x = 2\). Условие \(y < -2\) ограничивает эти точки только ниже значения \(y = -2\).
Чтобы построить это множество:

• Найдите точки, где \(x < -2\) или \(x > 2\), например: \( (-3; -3), (3; -4) \).
• Изобразите две области:
  • Первая область: слева от линии \(x = -2\) и ниже линии \(y = -2\).
  • Вторая область: справа от линии \(x = 2\) и ниже линии \(y = -2\).

5. Итог

На координатной плоскости будут изображены следующие множества точек:

• Горизонтальный луч на оси \(x\), расположенный левее точки \( (3; 0) \).

• Прямоугольная область в правой полуплоскости, ограниченная \(x \geq 0\), \(-4 < y < 4\).

• Прямоугольная область над линией \(y = 1\), ограниченная \( -1 \leq x \leq 1 \).

• Две области ниже линии \(y = -2\), расположенные за пределами \(x = -2\) и \(x = 2\).