ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1459 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В одной кучке лежит 171 камешек, а в другой – 172 камешка. Игроку за один ход разрешается взять любое количество камешков, но только из одной кучки. Проиграет тот, кому будет нечего брать. Кто из двух игроков выиграет при правильной стратегии – тот, кто начинает, или второй игрок?

Решим задачу без сложных терминов.

Есть две кучки: в первой 171 камешек, во второй 172. Игроки по очереди берут любое количество камешков из **одной кучки**. Проиграет тот, кому нечего брать.

Чтобы понять, кто выиграет, нужно сравнить количество камешков в кучках. Если кучки разные, то первый игрок всегда может сделать так, чтобы после его хода кучки стали одинаковыми. А когда кучки одинаковы, второй игрок уже не сможет сделать их снова разными — и постепенно проиграет.

1. В первой кучке 171 камешек, а во второй — 172. Кучки разные.
2. Первый игрок берет 1 камешек из второй кучки (172 − 1 = 171). Теперь в обеих кучках по 171 камешку.
3. Второй игрок, как бы он ни взял камешки, снова сделает кучки разными.
4. Первый игрок снова сделает кучки одинаковыми.
5. Так продолжится, пока у второго игрока не останется хода.

Ответ: Первый игрок выиграет, если будет действовать правильно.

Условие
— Есть две кучки камешков:
Первая кучка — 171 камешек.
Вторая кучка — 172 камешка.
— Игроки по очереди берут любое количество камешков из одной кучки.
— Проигрывает тот, кому нечего брать.

Нужно понять: кто победит, первый или второй игрок, если оба будут играть правильно?

Ход рассуждений

1. Начальная ситуация:
В первой кучке 171 камешек, во второй — 172.
Кучки разные по количеству камешков.

2. Стратегия первого игрока:
Первый игрок всегда может сделать так, чтобы кучки стали одинаковыми. Это ключевая идея: если кучки одинаковы, второй игрок не сможет их уравнять снова.

— Первый игрок берет 1 камешек из второй кучки (172 − 1 = 171).
Теперь в обеих кучках по 171 камешку.

3. Ход второго игрока:
Второй игрок вынужден брать камешки из одной из кучек.
Например, он берет 5 камешков из первой кучки.
Теперь:
— В первой кучке: 171 − 5 = 166.
— Во второй кучке: 171.
Кучки снова разные.

4. Ход первого игрока:
Первый игрок снова делает кучки одинаковыми.
— Он берет 5 камешков из второй кучки (171 − 5 = 166).
Теперь в обеих кучках по 166 камешков.

5. Продолжение игры:
Каждый раз, когда второй игрок делает кучки разными, первый игрок будет уравнивать их.
Например:
— Второй игрок берет 10 камешков из первой кучки:
В первой кучке: 166 − 10 = 156,
Во второй кучке: 166.
— Первый игрок берет 10 камешков из второй кучки:
В обеих кучках снова по 156 камешков.

6. Конец игры:
В итоге камешки закончатся, и второй игрок окажется в ситуации, когда ему нечего брать.
Первый игрок выигрывает.

Вывод
Первый игрок всегда может сделать кучки одинаковыми после хода второго игрока. Это позволяет ему контролировать игру и выиграть.

Ответ: Первый игрок выиграет при правильной стратегии.