Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1472 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \( a : b — ab \), если \( a = -0.5 \), \( b = \frac{2}{3} \);
2)
\[
\frac{b + c}{b — c}, \text{ если } b = \frac{2}{7}, c = -\frac{4}{9};
\]
3)
\[
\frac{x^2 + y^2}{x — y}, \text{ если } x = -0.3, y = -0.4.
\]
Решение:
1) \( a : b — ab \):
\[
a = -0.5, \, b = \frac{2}{3}
\]
\[
-0.5 : \frac{2}{3} — (-0.5 \cdot \frac{2}{3}) = -0.5 \cdot \frac{3}{2} + 0.5 \cdot \frac{2}{3} = -\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = -\frac{5}{12}
\]
2) \(\frac{b + c}{b — c}\):
\[
b = \frac{2}{7}, \, c = -\frac{4}{9}
\]
\[
\frac{\frac{2}{7} + \left(-\frac{4}{9}\right)}{\frac{2}{7} — \left(-\frac{4}{9}\right)} =
\]
\[
= \frac{\frac{18}{63} — \frac{28}{63}}{\frac{18}{63} + \frac{28}{63}} = \frac{-\frac{10}{63}}{\frac{46}{63}} = -\frac{10}{46} = -\frac{5}{23}
\]
3) \(\frac{x^2 + y^2}{x — y}\):
\[
x = -0.3, \, y = -0.4
\]
\[
\frac{(-0.3)^2 + (-0.4)^2}{-0.3 — (-0.4)} = \frac{0.09 + 0.16}{-0.3 + 0.4} = \frac{0.25}{0.1} = 2.5
\]
Ответы:
1) \(-\frac{5}{12}\)
2) \(-\frac{5}{23}\)
3) \(2.5\)
1) \( a : b — ab \):
Подставим значения \( a = -0.5 \), \( b = \frac{2}{3} \):
\[
a : b — ab = -0.5 : \frac{2}{3} — (-0.5 \cdot \frac{2}{3})
\]
Деление заменим умножением на обратное число:
\[
-0.5 : \frac{2}{3} = -0.5 \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}
\]
Теперь найдём \( -0.5 \cdot \frac{2}{3} \):
\[
-0.5 \cdot \frac{2}{3} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}
\]
Подставим всё в выражение:
\[
-\frac{1}{4} — (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{4} + \frac{1}{3}
\]
Приведём к общему знаменателю:
\[
-\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = -\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{-3 + 4}{12} = \frac{1}{12}
\]
Ответ:
\[
-\frac{5}{12}
\]
2) \(\frac{b + c}{b — c}\):
Подставим значения \( b = \frac{2}{7} \), \( c = -\frac{4}{9} \):
\[
\frac{b + c}{b — c} = \frac{\frac{2}{7} + \left(-\frac{4}{9}\right)}{\frac{2}{7} — \left(-\frac{4}{9}\right)}
\]
В числителе:
\[
\frac{2}{7} — \frac{4}{9} = \frac{18}{63} — \frac{28}{63} = \frac{-10}{63}
\]
В знаменателе:
\[
\frac{2}{7} + \frac{4}{9} = \frac{18}{63} + \frac{28}{63} = \frac{46}{63}
\]
Подставим обратно:
\[
\frac{-\frac{10}{63}}{\frac{46}{63}} = -\frac{10}{46} = -\frac{5}{23}
\]
Ответ:
\[
-\frac{5}{23}
\]
3) \(\frac{x^2 + y^2}{x — y}\):
Подставим значения \( x = -0.3 \), \( y = -0.4 \):
\[
\frac{x^2 + y^2}{x — y} = \frac{(-0.3)^2 + (-0.4)^2}{-0.3 — (-0.4)}
\]
В числителе:
\[
(-0.3)^2 = 0.09, \, (-0.4)^2 = 0.16, \, 0.09 + 0.16 = 0.25
\]
В знаменателе:
\[
-0.3 — (-0.4) = -0.3 + 0.4 = 0.1
\]
Подставим обратно:
\[
\frac{0.25}{0.1} = 2.5
\]
Ответ:
\[
2.5
\]
Итоговые ответы:
1) \(-\frac{5}{12}\)
2) \(-\frac{5}{23}\)
3) \(2.5\)
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.