Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1476 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
1) Найдите число, 28 % которого равны значению выражения
\[
\left( 3 \frac{7}{12} — 2 \frac{11}{18} + 2 \frac{1}{24} \right) \cdot 1 \frac{5}{31}.
\]
2) Найдите число, 35 % которого равны значению выражения
\[
\frac{0,5 : 1 \frac{1}{4} + 1 \frac{2}{5} : 1 \frac{4}{7} — \frac{3}{11}}{\left( 1,5 + \frac{1}{4} \right) : 2 \frac{13}{32}}.
\]
1. Найдите число, 28 % которого равны значению выражения:
\[
\left( 3 \frac{7}{12} — 2 \frac{11}{18} + 2 \frac{1}{24} \right) \cdot 1 \frac{5}{31}.
\]
1. Преобразуем все дроби:
— \( 3 \frac{7}{12} = \frac{43}{12}, \quad 2 \frac{11}{18} = \frac{47}{18}, \quad 2 \frac{1}{24} = \frac{49}{24}, \quad 1 \frac{5}{31} = \frac{36}{31}. \)
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
— Общий знаменатель для \( \frac{43}{12}, \frac{47}{18}, \frac{49}{24} \) — 72.
— \( \frac{43}{12} = \frac{258}{72}, \quad \frac{47}{18} = \frac{188}{72}, \quad \frac{49}{24} = \frac{147}{72}. \)
3. Сложим и вычтем:
\[
\frac{258}{72} — \frac{188}{72} + \frac{147}{72} = \frac{217}{72}.
\]
4. Умножим на \( \frac{36}{31} \):
\[
\frac{217}{72} \cdot \frac{36}{31} = \frac{217 \cdot 36}{72 \cdot 31} = \frac{7812}{2232} = \frac{1302}{372}.
\]
5. Найдем число, 28 % которого равно \( \frac{1302}{372} \):
\[
x \cdot 0,28 = \frac{1302}{372}, \quad x = \frac{1302}{372 \cdot 0,28} = \frac{1302}{104,16} = 12,5.
\]
Ответ: 12,5.
2. Найдите число, 35 % которого равны значению выражения:
\[
\frac{0,5 : 1 \frac{1}{4} + 1 \frac{2}{5} : 1 \frac{4}{7} — \frac{3}{11}}{\left( 1,5 + \frac{1}{4} \right) : 2 \frac{13}{32}}.
\]
1. Преобразуем все дроби:
— \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}, \quad 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5}, \quad 1 \frac{4}{7} = \frac{11}{7}, \quad 1,5 = \frac{3}{2}, \quad 2 \frac{13}{32} = \frac{77}{32}. \)
2. Числитель:
— \( 0,5 : \frac{5}{4} = 0,5 \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{5}. \)
— \( \frac{7}{5} : \frac{11}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{49}{55}. \)
— \( \frac{2}{5} + \frac{49}{55} — \frac{3}{11} = \frac{22}{55} + \frac{49}{55} — \frac{15}{55} = \frac{56}{55}. \)
3. Знаменатель:
— \( \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4}. \)
— \( \frac{7}{4} : \frac{77}{32} = \frac{7}{4} \cdot \frac{32}{77} = \frac{224}{308} = \frac{56}{77}. \)
4. Выражение:
\[
\frac{\frac{56}{55}}{\frac{56}{77}} = \frac{56}{55} \cdot \frac{77}{56} = \frac{77}{55} = \frac{7}{5}.
\]
5. Найдем число, 35 % которого равно \( \frac{7}{5} \):
\[
x \cdot 0,35 = \frac{7}{5}, \quad x = \frac{7}{5 \cdot 0,35} = \frac{7}{1,75} = 4.
\]
Ответ: 4.
1. Найдите число, 28 % которого равны значению выражения:
\[
\left( 3 \frac{7}{12} — 2 \frac{11}{18} + 2 \frac{1}{24} \right) \cdot 1 \frac{5}{31}.
\]
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \( 3 \frac{7}{12} = \frac{36 + 7}{12} = \frac{43}{12}, \)
— \( 2 \frac{11}{18} = \frac{36 + 11}{18} = \frac{47}{18}, \)
— \( 2 \frac{1}{24} = \frac{48 + 1}{24} = \frac{49}{24}, \)
— \( 1 \frac{5}{31} = \frac{31 + 5}{31} = \frac{36}{31}. \)
Шаг 2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
Общий знаменатель для дробей \( \frac{43}{12}, \frac{47}{18}, \frac{49}{24} \) — 72.
— \( \frac{43}{12} = \frac{43 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{258}{72}, \)
— \( \frac{47}{18} = \frac{47 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{188}{72}, \)
— \( \frac{49}{24} = \frac{49 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{147}{72}. \)
Теперь выражение в скобках:
\[
\frac{258}{72} — \frac{188}{72} + \frac{147}{72} = \frac{258 — 188 + 147}{72} = \frac{217}{72}.
\]
Шаг 3. Умножим на \( \frac{36}{31} \):
\[
\frac{217}{72} \cdot \frac{36}{31} = \frac{217 \cdot 36}{72 \cdot 31}.
\]
Сократим дробь:
— \( \frac{36}{72} = \frac{1}{2}, \)
— Тогда:
\[
\frac{217 \cdot 1}{2 \cdot 31} = \frac{217}{62}.
\]
Шаг 4. Найдем число, 28 % которого равно \( \frac{217}{62} \):
Обозначим искомое число за \( x \). Тогда:
\[
0,28x = \frac{217}{62}, \quad x = \frac{217}{62 \cdot 0,28}.
\]
Выполним вычисления:
\[
62 \cdot 0,28 = 17,36, \quad x = \frac{217}{17,36} \approx 12,5.
\]
Ответ: \( 12,5 \).
2. Найдите число, 35 % которого равны значению выражения:
\[
\frac{0,5 : 1 \frac{1}{4} + 1 \frac{2}{5} : 1 \frac{4}{7} — \frac{3}{11}}{\left( 1,5 + \frac{1}{4} \right) : 2 \frac{13}{32}}.
\]
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}, \quad 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5}, \quad 1 \frac{4}{7} = \frac{11}{7}, \)
— \( 1,5 = \frac{3}{2}, \quad 2 \frac{13}{32} = \frac{77}{32}. \)
Шаг 2. Найдем числитель:
1. \( 0,5 : \frac{5}{4} = 0,5 \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{5}, \)
2. \( \frac{7}{5} : \frac{11}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{49}{55}, \)
3. Общий знаменатель для \( \frac{2}{5}, \frac{49}{55}, \frac{3}{11} \) — 55:
— \( \frac{2}{5} = \frac{22}{55}, \quad \frac{3}{11} = \frac{15}{55}. \)
— Тогда:
\[
\frac{22}{55} + \frac{49}{55} — \frac{15}{55} = \frac{22 + 49 — 15}{55} = \frac{56}{55}.
\]
Шаг 3. Найдем знаменатель:
1. \( \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4}, \)
2. \( \frac{7}{4} : \frac{77}{32} = \frac{7}{4} \cdot \frac{32}{77} = \frac{224}{308} = \frac{56}{77}. \)
Шаг 4. Вычислим значение выражения:
\[
\frac{\frac{56}{55}}{\frac{56}{77}} = \frac{56}{55} \cdot \frac{77}{56} = \frac{77}{55} = \frac{7}{5}.
\]
Шаг 5. Найдем число, 35 % которого равно \( \frac{7}{5} \):
Обозначим искомое число за \( x \). Тогда:
\[
0,35x = \frac{7}{5}, \quad x = \frac{7}{5 \cdot 0,35}.
\]
Выполним вычисления:
\[
5 \cdot 0,35 = 1,75, \quad x = \frac{7}{1,75} = 4.
\]
Ответ: \( 4 \).
Итоговые ответы:
1. \( 12,5 \),
2. \( 4 \).
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.