ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1484 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Длина комнаты равна 725 см, а ширина – 375 см. Пол этой комнаты решили выложить одинаковыми плитками, имеющими форму квадрата. Какую наибольшую длину (в сантиметрах) может иметь сторона плитки, чтобы не было необходимости её резать? Сколько потребуется таких плиток?

1) Наибольшая длина стороны плитки — это наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины комнаты:

\[ \text{НОД}(725, 375) = 25 \, \text{см}. \]

2) Количество плиток:
Площадь комнаты:

\[ 725 \cdot 375 = 271875 \, \text{см}^2. \]

Площадь одной плитки:

\[ 25 \cdot 25 = 625 \, \text{см}^2. \]

Количество плиток:

\[ \frac{271875}{625} = 435. \]

Ответ:
— Длина стороны плитки — \(25 \, \text{см}\);
— Потребуется \(435\) плиток.

1) Наибольшая длина стороны плитки:
Чтобы плитки полностью покрыли пол комнаты без необходимости их резать, длина стороны плитки должна быть такой, чтобы она одновременно делила без остатка как длину комнаты (\(725 \, \text{см}\)), так и её ширину (\(375 \, \text{см}\)). Это означает, что длина стороны плитки должна быть равна наибольшему общему делителю (НОД) чисел \(725\) и \(375\).

Выполним нахождение НОД:
— Разложим числа \(725\) и \(375\) на простые множители.
\(725 = 5^2 \cdot 29\),
\(375 = 5^3 \cdot 3\).
— Общий множитель — это \(5^2 = 25\).

Таким образом, наибольшая длина стороны плитки равна \(25 \, \text{см}\).

2) Количество плиток:
Теперь найдём, сколько плиток потребуется для покрытия пола комнаты:
— Площадь комнаты равна:

\[
725 \cdot 375 = 271875 \, \text{см}^2.
\]

— Площадь одной плитки с длиной стороны \(25 \, \text{см}\):

\[
25 \cdot 25 = 625 \, \text{см}^2.
\]

— Количество плиток:

\[
\frac{\text{Площадь комнаты}}{\text{Площадь одной плитки}} = \frac{271875}{625} = 435.
\]

Ответ:
— Наибольшая длина стороны плитки: \(25 \, \text{см}\).
— Количество плиток: \(435\).