Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1485 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Миша подсчитал, что количество оценок «5» составляет 7/18 всех оценок, полученных им за четверть, а количество оценок «4» – 7/12 всех оценок. Сколько всего оценок получил Миша за четверть, если известно, что их было больше 50, но меньше 80?
1) Найдём НОК чисел \(12\) и \(18\):
\[
\text{НОК}(12, 18) = 36.
\]
2) Общее количество оценок (\(x\)) должно быть кратно \(36\), так как доли \(\frac{7}{18}\) и \(\frac{7}{12}\) должны быть целыми числами.
3) Числа, кратные \(36\): \(36, 72, 108, \dots\).
Так как \(x > 50\), но \(x < 80\), получаем \(x = 72\).
Ответ: \(72\) оценки.
1) Нахождение НОК:
Для того чтобы количество оценок Миши (\(x\)) удовлетворяло условиям задачи, оно должно быть таким, чтобы доли \(\frac{7}{18}x\) (количество оценок «5») и \(\frac{7}{12}x\) (количество оценок «4») были целыми числами. Это возможно только если \(x\) кратно наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей \(12\) и \(18\).
Находим НОК чисел \(12\) и \(18\):
— Разложим числа на простые множители:
\(12 = 2^2 \cdot 3\),
\(18 = 2 \cdot 3^2\).
— Берём максимальные степени всех простых множителей:
\(2^2 \cdot 3^2 = 36\).
Значит, \(\text{НОК}(12, 18) = 36\).
2) Числа, кратные НОК:
Общее количество оценок (\(x\)) должно быть кратно \(36\). Таким образом, возможные значения \(x\):
\[
36, 72, 108, \dots
\]
Но по условию задачи известно, что количество оценок больше \(50\), но меньше \(80\). Единственное подходящее значение — \(x = 72\).
3) Проверка:
— Количество оценок «5»:
\[
\frac{7}{18} \cdot 72 = 28 \, \text{(целое число)}.
\]
— Количество оценок «4»:
\[
\frac{7}{12} \cdot 72 = 42 \, \text{(целое число)}.
\]
Остальные оценки:
\[
72 — (28 + 42) = 2.
\]
Все условия задачи выполнены.
Ответ: Миша получил \(72\) оценки за четверть.
Математика
