Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1486 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Вася пытался разложить орех на равные кучки, но каждый раз, когда он раскладывал их по 4, по 5, по 6, один орех оставался лишним. Сколько орехов было у Васи, если известно, что их было меньше, чем 100?
1) По условию задачи, количество орехов \(x\) при делении на \(4\), \(5\) и \(6\) даёт остаток \(1\). То есть:
\[
x \equiv 1 \, (\text{mod } 4), \quad x \equiv 1 \, (\text{mod } 5), \quad x \equiv 1 \, (\text{mod } 6).
\]
2) Это означает, что \(x — 1\) делится на \(4\), \(5\) и \(6\). Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел \(4\), \(5\) и \(6\):
\[
\text{НОК}(4, 5, 6) = 60.
\]
3) Тогда \(x — 1 = 60k\), где \(k\) — целое число. Значит:
\[
x = 60k + 1.
\]
4) Условие задачи гласит, что \(x < 100\). Подставляем:
\[
60k + 1 < 100 \quad \Rightarrow \quad 60k < 99 \quad \Rightarrow \quad k = 1.
\]
5) При \(k = 1\):
\[
x = 60 \cdot 1 + 1 = 61.
\]
Ответ: У Васи было \(61\) орех.
1) Понимание задачи:
Вася хотел разложить орехи на равные кучки, но каждый раз, когда он пытался разложить их по \(4\), \(5\) или \(6\), у него оставался один лишний орех. Это означает, что количество орехов \(x\) при делении на \(4\), \(5\) и \(6\) даёт остаток \(1\). Математически это можно записать так:
\[
x \equiv 1 \, (\text{mod } 4), \quad x \equiv 1 \, (\text{mod } 5), \quad x \equiv 1 \, (\text{mod } 6).
\]
Другими словами, если из общего количества орехов вычесть \(1\), то оставшееся число (\(x — 1\)) будет делиться на \(4\), \(5\) и \(6\) без остатка. Таким образом, \(x — 1\) должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел \(4\), \(5\) и \(6\).
2) Нахождение НОК:
Чтобы найти общее кратное чисел \(4\), \(5\) и \(6\), сначала разложим их на простые множители:
\[
4 = 2^2, \quad 5 = 5, \quad 6 = 2 \cdot 3.
\]
Берём максимальные степени всех простых множителей:
\[
2^2, \, 3^1, \, 5^1.
\]
Умножаем их:
\[
\text{НОК}(4, 5, 6) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60.
\]
Таким образом, \(x — 1\) должно быть кратно \(60\).
3) Общее количество орехов:
Теперь представим количество орехов \(x\) как:
\[
x = 60k + 1,
\]
где \(k\) — любое целое число.
По условию задачи, у Васи было меньше \(100\) орехов. Значит:
\[
60k + 1 < 100.
\]
Решаем неравенство:
\[
60k < 99 \quad \Rightarrow \quad k < \frac{99}{60} \quad \Rightarrow \quad k < 1.65.
\]
Так как \(k\) — целое число, то \(k = 1\).
Подставляем \(k = 1\) в формулу для \(x\):
\[
x = 60 \cdot 1 + 1 = 61.
\]
4) Проверка:
Проверим, удовлетворяет ли число \(61\) условиям задачи:
— При делении \(61\) на \(4\):
\[
61 \div 4 = 15 \, \text{(целое)} \, \text{и остаток } 1.
\]
— При делении \(61\) на \(5\):
\[
61 \div 5 = 12 \, \text{(целое)} \, \text{и остаток } 1.
\]
— При делении \(61\) на \(6\):
\[
61 \div 6 = 10 \, \text{(целое)} \, \text{и остаток } 1.
\]
Все условия выполнены.
Ответ: У Васи было \(61\) орех.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.