Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1491 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Первый мотоциклист проезжает расстояние между двумя городами за 5 ч, а второй – за время, в 1,4 раза больше, чем первый. Кто из мотоциклистов проедет больше расстояние – первый за 3 ч или второй за 4 ч?
1. Скорость первого мотоциклиста:
Пусть расстояние между городами равно \( S \). Первый мотоциклист проезжает его за \( 5 \) часов, значит его скорость:
\[
v_1 = \frac{S}{5}.
\]
2. Скорость второго мотоциклиста:
Второй мотоциклист тратит на то же расстояние времени в \( 1.4 \) раза больше, то есть \( 5 \cdot 1.4 = 7 \) часов. Его скорость:
\[
v_2 = \frac{S}{7}.
\]
3. Расстояние, которое проедет первый мотоциклист за 3 часа:
Первый мотоциклист за 3 часа проедет:
\[
d_1 = v_1 \cdot 3 = \frac{S}{5} \cdot 3 = \frac{3S}{5}.
\]
4. Расстояние, которое проедет второй мотоциклист за 4 часа:
Второй мотоциклист за 4 часа проедет:
\[
d_2 = v_2 \cdot 4 = \frac{S}{7} \cdot 4 = \frac{4S}{7}.
\]
5. Сравним расстояния:
Приведём к общему знаменателю:
\[
d_1 = \frac{3S}{5} = \frac{21S}{35}, \quad d_2 = \frac{4S}{7} = \frac{20S}{35}.
\]
Так как \( \frac{21S}{35} > \frac{20S}{35} \), то:
\[
d_1 > d_2.
\]
Ответ:
Первый мотоциклист за 3 часа проедет большее расстояние, чем второй за 4 часа.
1. Скорость первого мотоциклиста
Первый мотоциклист проезжает расстояние между двумя городами за 5 часов. Пусть это расстояние равно S км.
Скорость первого мотоциклиста можно найти по формуле:
v₁ = S / 5
Таким образом, скорость первого мотоциклиста равна S/5 км/ч.
2. Скорость второго мотоциклиста
Второй мотоциклист тратит на то же расстояние времени в 1,4 раза больше, чем первый. Это значит, что он проезжает расстояние за:
5 × 1,4 = 7 часов
Скорость второго мотоциклиста можно найти по формуле:
v₂ = S / 7
Таким образом, скорость второго мотоциклиста равна S/7 км/ч.
3. Расстояние, которое проедет первый мотоциклист за 3 часа
Первый мотоциклист за 3 часа проедет расстояние, равное произведению его скорости на время:
d₁ = v₁ × 3 = (S / 5) × 3 = 3S / 5
Таким образом, первый мотоциклист за 3 часа проедет 3S/5 км.
4. Расстояние, которое проедет второй мотоциклист за 4 часа
Второй мотоциклист за 4 часа проедет расстояние, равное произведению его скорости на время:
d₂ = v₂ × 4 = (S / 7) × 4 = 4S / 7
Таким образом, второй мотоциклист за 4 часа проедет 4S/7 км.
5. Сравнение расстояний
Теперь сравним расстояния, которые проехали первый и второй мотоциклисты:
- Первый мотоциклист:
d₁ = 3S / 5
- Второй мотоциклист:
d₂ = 4S / 7
Приведём дроби к общему знаменателю:
d₁ = 3S / 5 = 21S / 35
d₂ = 4S / 7 = 20S / 35
Так как 21S / 35 > 20S / 35
, то:
d₁ > d₂
Это означает, что первый мотоциклист за 3 часа проедет большее расстояние, чем второй за 4 часа.
Ответ:
Первый мотоциклист за 3 часа проедет большее расстояние, чем второй за 4 часа.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.