ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1494 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В бассейн подведены три трубы. Через первую трубу бассейн наполняется водой за 1 ч, через вторую – за 2 ч, а через третью – за 3 ч. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть одновременно все три трубы?

Скорость наполнения:

\[
1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{11}{6} \, \text{бассейна в час}.
\]

Время наполнения:

\[
\frac{1}{\frac{11}{6}} = \frac{6}{11} \, \text{часа}.
\]

Перевод в минуты:

\[
\frac{6}{11} \times 60 = 32 \frac{8}{11} \, \text{минут}.
\]

Ответ: \(32 \frac{8}{11}\) минуты.

1. Определим скорость наполнения каждой трубы:
— Первая труба: \(\frac{1}{1} = 1\) бассейн в час.
— Вторая труба: \(\frac{1}{2}\) бассейна в час.
— Третья труба: \(\frac{1}{3}\) бассейна в час.

2. Сложим скорости наполнения всех труб:

\[
1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
\]

Приведём к общему знаменателю:

\[
1 + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{11}{6} \, \text{бассейна в час}.
\]

3. Найдём время, за которое бассейн наполнится:
Время равно обратной величине скорости:

\[
t = \frac{1}{\frac{11}{6}} = \frac{6}{11} \, \text{часа}.
\]

4. Переведём время из часов в минуты:
В одном часе 60 минут, значит:

\[
t = \frac{6}{11} \times 60 = \frac{360}{11} \, \text{минут}.
\]

5. Разделим \(360\) на \(11\):

\[
\frac{360}{11} = 32 \, \text{целых} \, \frac{8}{11}.
\]

Ответ:
Бассейн наполнится за \(32 \frac{8}{11}\) минуты.