ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1495 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вася может вскопать огород за 12 ч, а Миша – за время, в 1,5 раза меньшее. За какое время Вася и Миша вскопают вместе 5/8 огорода?

1. Скорость Васи:
\(\frac{1}{12}\) огорода в час.

2. Скорость Миши:
Миша копает быстрее в \(1.5\) раза, значит за \(12 \div 1.5 = 8\) часов, его скорость:
\(\frac{1}{8}\) огорода в час.

3. Общая скорость:

\[
\frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24} \, \text{огорода в час}.
\]

4. Время для вскопки \(\frac{5}{8}\) огорода:

\[
t = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}} = \frac{5}{8} \times \frac{24}{5} = 3 \, \text{часа}.
\]

Ответ: \(3\) часа.

1. Скорость Васи:
Вася может вскопать весь огород за 12 часов, значит за 1 час он вскопает:

\[
\frac{1}{12} \, \text{огорода в час}.
\]

2. Скорость Миши:
Миша копает быстрее в \(1.5\) раза, значит он может вскопать огород за:

\[
12 \div 1.5 = 8 \, \text{часов}.
\]

Следовательно, за 1 час Миша вскопает:

\[
\frac{1}{8} \, \text{огорода в час}.
\]

3. Общая скорость Васи и Миши:
Если они работают вместе, их скорости складываются:

\[
\frac{1}{12} + \frac{1}{8}.
\]

Приведём дроби к общему знаменателю (\(24\)):

\[
\frac{1}{12} = \frac{2}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}.
\]

Тогда:

\[
\frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24} \, \text{огорода в час}.
\]

4. Время для вскопки \(\frac{5}{8}\) огорода:
Чтобы найти время, за которое они вскопают \(\frac{5}{8}\) огорода, используем формулу:

\[
t = \frac{\text{объём работы}}{\text{общая скорость}}.
\]

Подставим значения:

\[
t = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}.
\]

Упростим дробь:

\[
t = \frac{5}{8} \times \frac{24}{5} = \frac{24}{8} = 3 \, \text{часа}.
\]

Ответ: Вася и Миша вскопают \(\frac{5}{8}\) огорода за \(3\) часа.