ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1496 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Через одну трубу бассейн можно наполнить за 7 ч, а вылить всю воду можно через другую за 8 ч. За сколько часов наполнится бассейн, если одновременно открыть обе трубы?

1. Скорость наполнения первой трубы:
\(\frac{1}{7}\) бассейна в час.

2. Скорость выливания второй трубы:
\(-\frac{1}{8}\) бассейна в час (отрицательная, так как вода уходит).

3. Общая скорость:

\[
\frac{1}{7} — \frac{1}{8} = \frac{8}{56} — \frac{7}{56} = \frac{1}{56} \, \text{бассейна в час}.
\]

4. Время наполнения бассейна:

\[
t = \frac{1}{\frac{1}{56}} = 56 \, \text{часов}.
\]

Ответ: Бассейн наполнится за \(56\) часов.

1. Скорость наполнения через первую трубу:
Если бассейн наполняется через первую трубу за 7 часов, то за 1 час через неё поступает:

\[
\frac{1}{7} \, \text{бассейна в час}.
\]

2. Скорость выливания через вторую трубу:
Если через вторую трубу бассейн полностью выливается за 8 часов, то за 1 час через неё уходит:

\[
\frac{1}{8} \, \text{бассейна в час}.
\]

Поскольку вода выливается, скорость будет отрицательной:

\[
-\frac{1}{8} \, \text{бассейна в час}.
\]

3. Общая скорость работы двух труб:
Когда обе трубы открыты одновременно, их скорости складываются:

\[
\frac{1}{7} — \frac{1}{8}.
\]

Приведём дроби к общему знаменателю (\(56\)):

\[
\frac{1}{7} = \frac{8}{56}, \quad \frac{1}{8} = \frac{7}{56}.
\]

Тогда:

\[
\frac{1}{7} — \frac{1}{8} = \frac{8}{56} — \frac{7}{56} = \frac{1}{56} \, \text{бассейна в час}.
\]

4. Время наполнения бассейна:
Чтобы наполнить весь бассейн, нужно выполнить весь объём работы (\(1\) бассейн) с общей скоростью \(\frac{1}{56}\):

\[
t = \frac{1}{\frac{1}{56}} = 56 \, \text{часов}.
\]

Ответ: Бассейн наполнится за \(56\) часов.