ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1497 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Ворона и Лисица могут съесть вместе головку сыра за 8 мин. За сколько может съесть эту головку сыра Лисица, если Ворона может сделать это за 18 мин?

1. Скорость Вороны:
Ворона съедает сыр за 18 минут, значит её скорость:

\[
\frac{1}{18} \, \text{сыра в минуту}.
\]

2. Скорость вместе:
Вместе они съедают сыр за 8 минут, значит их общая скорость:

\[
\frac{1}{8} \, \text{сыра в минуту}.
\]

3. Скорость Лисицы:
Скорость Лисицы равна разнице общей скорости и скорости Вороны:

\[
\frac{1}{8} — \frac{1}{18}.
\]

Приведём дроби к общему знаменателю (\(72\)):

\[
\frac{1}{8} = \frac{9}{72}, \quad \frac{1}{18} = \frac{4}{72}.
\]

Тогда:

\[
\frac{1}{8} — \frac{1}{18} = \frac{9}{72} — \frac{4}{72} = \frac{5}{72} \, \text{сыра в минуту}.
\]

4. Время Лисицы:
Лисица съедает сыр за время, обратное её скорости:

\[
t = \frac{1}{\frac{5}{72}} = \frac{72}{5} = 14{,}4 \, \text{минуты}.
\]

Переведём \(14{,}4\) минуты в минуты и секунды:

Итог:
Лисица съест сыр за 14 минут 24 секунды.

1. Скорость Вороны:
Ворона может съесть головку сыра за 18 минут. Это значит, что в минуту она съедает:

\[
\frac{1}{18} \, \text{головки сыра в минуту}.
\]

2. Скорость совместного поедания:
Ворона и Лисица вместе съедают головку сыра за 8 минут. Это значит, что их общая скорость:

\[
\frac{1}{8} \, \text{головки сыра в минуту}.
\]

3. Скорость Лисицы:
Чтобы найти скорость Лисицы, нужно из общей скорости вычесть скорость Вороны:

\[
\frac{1}{8} — \frac{1}{18}.
\]

Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 18 — это 72.
— \(\frac{1}{8} = \frac{9}{72}\)
— \(\frac{1}{18} = \frac{4}{72}\)

Тогда скорость Лисицы будет:

\[
\frac{9}{72} — \frac{4}{72} = \frac{5}{72} \, \text{головки сыра в минуту}.
\]

4. Время, за которое Лисица съест сыр:
Теперь, чтобы найти время, за которое Лисица съест головку сыра, мы берём обратное её скорости:

\[
t = \frac{1}{\frac{5}{72}} = \frac{72}{5} = 14{,}4 \, \text{минуты}.
\]

5. Перевод десятичной части в секунды:
Теперь переведём десятичную часть \(0{,}4\) минуты в секунды:

\[
0{,}4 \times 60 = 24 \, \text{секунды}.
\]

Таким образом, Лисица съест головку сыра за 14 минут 24 секунды