ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1506 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Одна сторона прямоугольника на 30 % больше стороны квадрата, а соседняя – на 30 % меньше стороны квадрата. Найдите процентное соотношение площади прямоугольника к площади квадрата.

1. Пусть сторона квадрата равна \(a\).
Тогда его площадь:

\[
S_{\text{квадрата}} = a^2.
\]

2. Стороны прямоугольника:
— Одна сторона на 30% больше стороны квадрата:

\[
a_1 = a \cdot (1 + 0{,}3) = a \cdot 1{,}3.
\]

— Другая сторона на 30% меньше стороны квадрата:

\[
a_2 = a \cdot (1 — 0{,}3) = a \cdot 0{,}7.
\]

3. Площадь прямоугольника:

\[
S_{\text{прямоугольника}} = a_1 \cdot a_2 = (a \cdot 1{,}3) \cdot (a \cdot 0{,}7).
\]

Раскроем скобки:

\[
S_{\text{прямоугольника}} = a^2 \cdot (1{,}3 \cdot 0{,}7) = a^2 \cdot 0{,}91.
\]

4. Процентное соотношение площадей:
Соотношение площади прямоугольника к площади квадрата:

\[
\frac{S_{\text{прямоугольника}}}{S_{\text{квадрата}}} \cdot 100 = \frac{a^2 \cdot 0{,}91}{a^2} \cdot 100 = 0{,}91 \cdot 100 = 91\%.
\]

Ответ:
Площадь прямоугольника составляет 91% от площади квадрата.

Условие:
Сторона квадрата равна \(a\).
— Одна сторона прямоугольника на 30% больше стороны квадрата.
— Другая сторона прямоугольника на 30% меньше стороны квадрата.
Нужно найти процентное соотношение площади прямоугольника к площади квадрата.

1. Площадь квадрата:
Площадь квадрата вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{квадрата}} = a^2.
\]

2. Стороны прямоугольника:
— Первая сторона прямоугольника больше стороны квадрата на 30%.
Это значит, что её длина:

\[
a_1 = a \cdot (1 + 0{,}3) = a \cdot 1{,}3.
\]

— Вторая сторона прямоугольника меньше стороны квадрата на 30%.
Это значит, что её длина:

\[
a_2 = a \cdot (1 — 0{,}3) = a \cdot 0{,}7.
\]

3. Площадь прямоугольника:
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

\[
S_{\text{прямоугольника}} = a_1 \cdot a_2.
\]

Подставим значения \(a_1\) и \(a_2\):

\[
S_{\text{прямоугольника}} = (a \cdot 1{,}3) \cdot (a \cdot 0{,}7).
\]

Раскроем скобки:

\[
S_{\text{прямоугольника}} = a^2 \cdot (1{,}3 \cdot 0{,}7).
\]

Вычислим произведение коэффициентов:

\[
1{,}3 \cdot 0{,}7 = 0{,}91.
\]

Таким образом:

\[
S_{\text{прямоугольника}} = a^2 \cdot 0{,}91.
\]

4. Процентное соотношение площадей:
Процентное соотношение площади прямоугольника к площади квадрата вычисляется по формуле:

\[
\frac{S_{\text{прямоугольника}}}{S_{\text{квадрата}}} \cdot 100.
\]

Подставим значения \(S_{\text{прямоугольника}} = a^2 \cdot 0{,}91\) и \(S_{\text{квадрата}} = a^2\):

\[
\frac{S_{\text{прямоугольника}}}{S_{\text{квадрата}}} \cdot 100 = \frac{a^2 \cdot 0{,}91}{a^2} \cdot 100.
\]

Сократим \(a^2\):

\[
\frac{S_{\text{прямоугольника}}}{S_{\text{квадрата}}} \cdot 100 = 0{,}91 \cdot 100 = 91\%.
\]

5. Вывод:
Площадь прямоугольника составляет 91% от площади квадрата.

Это происходит из-за того, что увеличение одной стороны на 30% и уменьшение другой стороны на 30% приводит к общему уменьшению площади на \(9\%\) (так как \(1{,}3 \cdot 0{,}7 = 0{,}91\)).