Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1506 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Одна сторона прямоугольника на 30 % больше стороны квадрата, а соседняя – на 30 % меньше стороны квадрата. Найдите процентное соотношение площади прямоугольника к площади квадрата.
1. Пусть сторона квадрата равна \(a\).
Тогда его площадь:
\[
S_{\text{квадрата}} = a^2.
\]
2. Стороны прямоугольника:
— Одна сторона на 30% больше стороны квадрата:
\[
a_1 = a \cdot (1 + 0{,}3) = a \cdot 1{,}3.
\]
— Другая сторона на 30% меньше стороны квадрата:
\[
a_2 = a \cdot (1 — 0{,}3) = a \cdot 0{,}7.
\]
3. Площадь прямоугольника:
\[
S_{\text{прямоугольника}} = a_1 \cdot a_2 = (a \cdot 1{,}3) \cdot (a \cdot 0{,}7).
\]
Раскроем скобки:
\[
S_{\text{прямоугольника}} = a^2 \cdot (1{,}3 \cdot 0{,}7) = a^2 \cdot 0{,}91.
\]
4. Процентное соотношение площадей:
Соотношение площади прямоугольника к площади квадрата:
\[
\frac{S_{\text{прямоугольника}}}{S_{\text{квадрата}}} \cdot 100 = \frac{a^2 \cdot 0{,}91}{a^2} \cdot 100 = 0{,}91 \cdot 100 = 91\%.
\]
Ответ:
Площадь прямоугольника составляет 91% от площади квадрата.
Условие:
Сторона квадрата равна \(a\).
— Одна сторона прямоугольника на 30% больше стороны квадрата.
— Другая сторона прямоугольника на 30% меньше стороны квадрата.
Нужно найти процентное соотношение площади прямоугольника к площади квадрата.
1. Площадь квадрата:
Площадь квадрата вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{квадрата}} = a^2.
\]
2. Стороны прямоугольника:
— Первая сторона прямоугольника больше стороны квадрата на 30%.
Это значит, что её длина:
\[
a_1 = a \cdot (1 + 0{,}3) = a \cdot 1{,}3.
\]
— Вторая сторона прямоугольника меньше стороны квадрата на 30%.
Это значит, что её длина:
\[
a_2 = a \cdot (1 — 0{,}3) = a \cdot 0{,}7.
\]
3. Площадь прямоугольника:
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:
\[
S_{\text{прямоугольника}} = a_1 \cdot a_2.
\]
Подставим значения \(a_1\) и \(a_2\):
\[
S_{\text{прямоугольника}} = (a \cdot 1{,}3) \cdot (a \cdot 0{,}7).
\]
Раскроем скобки:
\[
S_{\text{прямоугольника}} = a^2 \cdot (1{,}3 \cdot 0{,}7).
\]
Вычислим произведение коэффициентов:
\[
1{,}3 \cdot 0{,}7 = 0{,}91.
\]
Таким образом:
\[
S_{\text{прямоугольника}} = a^2 \cdot 0{,}91.
\]
4. Процентное соотношение площадей:
Процентное соотношение площади прямоугольника к площади квадрата вычисляется по формуле:
\[
\frac{S_{\text{прямоугольника}}}{S_{\text{квадрата}}} \cdot 100.
\]
Подставим значения \(S_{\text{прямоугольника}} = a^2 \cdot 0{,}91\) и \(S_{\text{квадрата}} = a^2\):
\[
\frac{S_{\text{прямоугольника}}}{S_{\text{квадрата}}} \cdot 100 = \frac{a^2 \cdot 0{,}91}{a^2} \cdot 100.
\]
Сократим \(a^2\):
\[
\frac{S_{\text{прямоугольника}}}{S_{\text{квадрата}}} \cdot 100 = 0{,}91 \cdot 100 = 91\%.
\]
5. Вывод:
Площадь прямоугольника составляет 91% от площади квадрата.
Это происходит из-за того, что увеличение одной стороны на 30% и уменьшение другой стороны на 30% приводит к общему уменьшению площади на \(9\%\) (так как \(1{,}3 \cdot 0{,}7 = 0{,}91\)).
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.