Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1507 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 76 см. Найдите площадь прямоугольника, если его стороны пропорциональны числам 15 и 4.
1. Пусть стороны прямоугольника пропорциональны числам 15 и 4.
Обозначим их как \(15x\) и \(4x\), где \(x\) — коэффициент пропорциональности.
2. Периметр прямоугольника:
Периметр прямоугольника равен:
\[
P = 2 \cdot (15x + 4x) = 76.
\]
Упростим:
\[
2 \cdot 19x = 76.
\]
Разделим на 2:
\[
19x = 38.
\]
Найдём \(x\):
\[
x = 2.
\]
3. Найдём стороны прямоугольника:
— Первая сторона: \(15x = 15 \cdot 2 = 30 \, \text{см}\),
— Вторая сторона: \(4x = 4 \cdot 2 = 8 \, \text{см}\).
4. Площадь прямоугольника:
Площадь прямоугольника равна:
\[
S = 15x \cdot 4x = 30 \cdot 8 = 240 \, \text{см}^2.
\]
Ответ:
Площадь прямоугольника равна 240 см².
Условие:
Периметр прямоугольника равен \(P = 76 \, \text{см}\).
Стороны прямоугольника пропорциональны числам 15 и 4.
Нужно найти площадь прямоугольника.
1. Обозначение сторон:
Пусть стороны прямоугольника пропорциональны числам 15 и 4.
Обозначим их как:
\[
a = 15x \quad \text{и} \quad b = 4x,
\]
где \(x\) — коэффициент пропорциональности.
2. Формула периметра:
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[
P = 2 \cdot (a + b).
\]
Подставим значения \(a = 15x\) и \(b = 4x\):
\[
P = 2 \cdot (15x + 4x) = 2 \cdot 19x.
\]
По условию задачи, \(P = 76 \, \text{см}\). Подставим это значение:
\[
2 \cdot 19x = 76.
\]
Разделим обе стороны уравнения на 2:
\[
19x = 38.
\]
Найдём \(x\):
\[
x = 2.
\]
3. Найдём длины сторон:
Теперь, когда мы знаем \(x = 2\), подставим это значение в выражения для сторон прямоугольника:
\[
a = 15x = 15 \cdot 2 = 30 \, \text{см},
\]
\[
b = 4x = 4 \cdot 2 = 8 \, \text{см}.
\]
Таким образом, стороны прямоугольника равны:
\[
a = 30 \, \text{см}, \quad b = 8 \, \text{см}.
\]
4. Формула площади:
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[
S = a \cdot b.
\]
Подставим найденные значения сторон:
\[
S = 30 \cdot 8 = 240 \, \text{см}^2.
\]
5. Проверка:
Периметр прямоугольника равен:
\[
P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (30 + 8) = 2 \cdot 38 = 76 \, \text{см}.
\]
Всё верно, задача решена правильно.
Ответ:
Площадь прямоугольника равна 240 см².
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!