ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1508 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите такие значения х и у, при которых каждое из равенств х/12 = 3/4 и 8/3 = у/х будут верным.

1. Первое уравнение:

\[
\frac{x}{12} = \frac{3}{4}.
\]

Умножим обе стороны на 12:

\[
x = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9.
\]

2. Второе уравнение:

\[
\frac{8}{3} = \frac{y}{x}.
\]

Подставим \(x = 9\) в уравнение:

\[
\frac{8}{3} = \frac{y}{9}.
\]

Умножим обе стороны на 9:

\[
y = \frac{8}{3} \cdot 9 = 24.
\]

Ответ:

\[
x = 9, \quad y = 24.
\]

Условие:
Нам даны два уравнения:
1. \(\frac{x}{12} = \frac{3}{4}\)
2. \(\frac{8}{3} = \frac{y}{x}\)

Нужно найти такие значения \(x\) и \(y\), при которых оба уравнения будут верными.

Решение первого уравнения:

\[
\frac{x}{12} = \frac{3}{4}
\]

1. Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя на левой стороне:

\[
x = \frac{3}{4} \cdot 12
\]

2. Вычислим правую часть:

\[
x = \frac{3 \cdot 12}{4} = \frac{36}{4} = 9
\]

Таким образом, \(x = 9\).

Решение второго уравнения:

\[
\frac{8}{3} = \frac{y}{x}
\]

1. Подставим найденное значение \(x = 9\) в уравнение:

\[
\frac{8}{3} = \frac{y}{9}
\]

2. Умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя на правой стороне:

\[
y = \frac{8}{3} \cdot 9
\]

3. Вычислим правую часть:

\[
y = \frac{8 \cdot 9}{3} = \frac{72}{3} = 24
\]

Таким образом, \(y = 24\).

Проверка:
Теперь проверим, что найденные значения \(x = 9\) и \(y = 24\) удовлетворяют обоим уравнениям.

1. Для первого уравнения:

\[
\frac{x}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}
\]

Это верно.

2. Для второго уравнения:

\[
\frac{y}{x} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}
\]

Это тоже верно.

Ответ:
Значения \(x = 9\) и \(y = 24\) являются решением системы уравнений.