Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1509 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
1) Разделите число 96 на три части х, у и z так, чтобы х : у = 3 : 4, а у : z = 4 : 9.
2) Разделите число 185 на три части х, у и z так, чтобы х : у = 3 : 2, а у : z = 2 1/2 : 3.
Задача 1:
Разделить число 96 на три части \(x\), \(y\), \(z\), так, чтобы:
\[
x : y = 3 : 4 \quad \text{и} \quad y : z = 4 : 9.
\]
Решение:
1. Из первого отношения:
\[
x : y = 3 : 4 \quad \Rightarrow \quad x = 3k, \, y = 4k.
\]
2. Из второго отношения:
\[
y : z = 4 : 9 \quad \Rightarrow \quad y = 4m, \, z = 9m.
\]
3. Так как \(y\) одинаково выражено через \(k\) и \(m\), приравняем:
\[
4k = 4m \quad \Rightarrow \quad k = m.
\]
4. Тогда:
\[
x = 3k, \, y = 4k, \, z = 9k.
\]
5. Сумма частей равна 96:
\[
x + y + z = 96 \quad \Rightarrow \quad 3k + 4k + 9k = 96.
\]
6. Упростим:
\[
16k = 96 \quad \Rightarrow \quad k = 6.
\]
7. Найдём \(x\), \(y\), \(z\):
\[
x = 3k = 3 \cdot 6 = 18, \quad y = 4k = 4 \cdot 6 = 24, \quad z = 9k = 9 \cdot 6 = 54.
\]
Ответ 1:
\[
x = 18, \, y = 24, \, z = 54.
\]
Задача 2:
Разделить число 185 на три части \(x\), \(y\), \(z\), так, чтобы:
\[
x : y = 3 : 2 \quad \text{и} \quad y : z = 2 \frac{1}{2} : 3.
\]
Решение:
1. Из первого отношения:
\[
x : y = 3 : 2 \quad \Rightarrow \quad x = 3k, \, y = 2k.
\]
2. Из второго отношения:
Переведём \(2 \frac{1}{2} : 3\) в неправильную дробь:
\[
y : z = \frac{5}{2} : 3 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{5}{2}m, \, z = 3m.
\]
3. Так как \(y\) одинаково выражено через \(k\) и \(m\), приравняем:
\[
2k = \frac{5}{2}m \quad \Rightarrow \quad m = \frac{4k}{5}.
\]
4. Подставим \(m = \frac{4k}{5}\) в выражение для \(z\):
\[
z = 3m = 3 \cdot \frac{4k}{5} = \frac{12k}{5}.
\]
5. Теперь части \(x\), \(y\), \(z\) выражены через \(k\):
\[
x = 3k, \, y = 2k, \, z = \frac{12k}{5}.
\]
6. Сумма частей равна 185:
\[
x + y + z = 185 \quad \Rightarrow \quad 3k + 2k + \frac{12k}{5} = 185.
\]
7. Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{15k}{5} + \frac{10k}{5} + \frac{12k}{5} = 185 \quad \Rightarrow \quad \frac{37k}{5} = 185.
\]
8. Умножим на 5:
\[
37k = 925 \quad \Rightarrow \quad k = 25.
\]
9. Найдём \(x\), \(y\), \(z\):
\[
x = 3k = 3 \cdot 25 = 75, \quad y = 2k = 2 \cdot 25 = 50,
\]
\[
\quad z = \frac{12k}{5} = \frac{12 \cdot 25}{5} = 60.
\]
Ответ 2:
\[
x = 75, \, y = 50, \, z = 60.
\]
Задача 1:
Разделить число 96 на три части \(x\), \(y\) и \(z\) так, чтобы:
— \(x : y = 3 : 4\),
— \(y : z = 4 : 9\).
Решение:
1. Выразим \(x\) и \(y\) через общий множитель \(k\):
— Так как \(x : y = 3 : 4\), то можно записать:
\[
x = 3k \quad \text{и} \quad y = 4k.
\]
2. Выразим \(y\) и \(z\) через общий множитель \(m\):
— Из условия \(y : z = 4 : 9\) следует:
\[
y = 4m \quad \text{и} \quad z = 9m.
\]
3. Приравняем выражения для \(y\):
— Поскольку \(y\) одинаково выражено через \(k\) и \(m\), приравняем:
\[
4k = 4m \quad \Rightarrow \quad k = m.
\]
4. Подставим значения в выражения для \(x\), \(y\), и \(z\):
— Тогда:
\[
x = 3k, \quad y = 4k, \quad z = 9k.
\]
5. Решим уравнение для суммы частей:
— Сумма всех частей равна 96:
\[
x + y + z = 96 \quad \Rightarrow \quad 3k + 4k + 9k = 96.
\]
— Упростим уравнение:
\[
16k = 96 \quad \Rightarrow \quad k = 6.
\]
6. Найдем значения \(x\), \(y\), \(z\):
— Подставим \(k = 6\):
\[
x = 3 \times 6 = 18, \quad y = 4 \times 6 = 24, \quad z = 9 \times 6 = 54.
\]
7. Проверка:
— Убедимся, что сумма равна 96:
\[
18 + 24 + 54 = 96.
\]
— Проверим соотношения:
— \(x : y = 18 : 24 = 3 : 4\),
— \(y : z = 24 : 54 = 4 : 9\).
Ответ 1:
\[
x = 18, \quad y = 24, \quad z = 54.
\]
Задача 2:
Разделить число 185 на три части \(x\), \(y\) и \(z\) так, чтобы:
— \(x : y = 3 : 2\),
— \(y : z = 2 \frac{1}{2} : 3\).
Решение:
1. Выразим \(x\) и \(y\) через общий множитель \(k\):
— Из условия \(x : y = 3 : 2\) следует:
\[
x = 3k \quad \text{и} \quad y = 2k.
\]
2. Выразим \(y\) и \(z\) через общий множитель \(m\):
— Соотношение \(y : z = 2 \frac{1}{2} : 3\) можно переписать как:
\[
y : z = \frac{5}{2} : 3.
\]
— Тогда:
\[
y = \frac{5}{2}m \quad \text{и} \quad z = 3m.
\]
3. Приравняем выражения для \(y\):
— Поскольку \(y\) одинаково выражено через \(k\) и \(m\), приравняем:
\[
2k = \frac{5}{2}m.
\]
— Решим уравнение для \(m\):
\[
m = \frac{4k}{5}.
\]
4. Подставим значение \(m\) в выражение для \(z\):
— Тогда:
\[
z = 3m = 3 \times \frac{4k}{5} = \frac{12k}{5}.
\]
5. Решим уравнение для суммы частей:
— Сумма всех частей равна 185:
\[
x + y + z = 185 \quad \Rightarrow \quad 3k + 2k + \frac{12k}{5} = 185.
\]
— Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{15k}{5} + \frac{10k}{5} + \frac{12k}{5} = 185 \quad \Rightarrow \quad \frac{37k}{5} = 185.
\]
6. Умножим на 5 и решим уравнение:
— Получим:
\[
37k = 925 \quad \Rightarrow \quad k = 25.
\]
7. Найдем значения \(x\), \(y\), \(z\):
— Подставим \(k = 25\):
\[
x = 3 \times 25 = 75, \quad y = 2 \times 25 = 50, \quad z = \frac{12 \times 25}{5} = 60.
\]
8. Проверка:
— Убедимся, что сумма равна 185:
\[
75 + 50 + 60 = 185.
\]
— Проверим соотношения:
— \(x : y = 75 : 50 = 3 : 2\),
— \(y : z = 50 : 60 = \frac{5}{6}\), что соответствует \(\frac{5}{2} : 3\) после приведения к общему виду.
Ответ 2:
\[
x = 75, \quad y = 50, \quad z = 60.
\]
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.