Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1511 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Расстояние между двумя городами мотоциклист проехал за 3 ч. За первый час он проехал 0,3 всего пути, за второй – 16/35 оставшегося, а за третий – на 10,5 км больше, чем за второй. Найдите расстояние между городами.
Дано:
1. Расстояние между городами — \(S\).
2. За первый час мотоциклист проехал \(0{,}3S\).
3. За второй час он проехал \(\frac{16}{35}\) от оставшегося пути.
4. За третий час он проехал на \(10{,}5 \, \text{км}\) больше, чем за второй.
5. Нужно найти \(S\).
1. Рассчитаем оставшийся путь после первого часа:
— После первого часа осталось:
\[
S — 0{,}3S = 0{,}7S.
\]
2. Рассчитаем путь, пройденный за второй час:
— За второй час мотоциклист проехал \(\frac{16}{35}\) от оставшегося пути:
\[
\frac{16}{35} \cdot 0{,}7S = \frac{16 \cdot 0{,}7}{35}S = \frac{11{,}2}{35}S = 0{,}32S.
\]
3. Рассчитаем путь, пройденный за третий час:
— За третий час он проехал на \(10{,}5 \, \text{км}\) больше, чем за второй:
\[
0{,}32S + 10{,}5.
\]
4. Составим уравнение для всего пути:
— Сумма расстояний за три часа равна \(S\):
\[
0{,}3S + 0{,}32S + (0{,}32S + 10{,}5) = S.
\]
— Упростим:
\[
0{,}3S + 0{,}32S + 0{,}32S + 10{,}5 = S.
\]
\[
0{,}94S + 10{,}5 = S.
\]
5. Решим уравнение:
— Перенесем \(0{,}94S\) в правую часть:
\[
10{,}5 = S — 0{,}94S.
\]
\[
10{,}5 = 0{,}06S.
\]
— Найдем \(S\):
\[
S = \frac{10{,}5}{0{,}06} = 175.
\]
Ответ:
Расстояние между городами — 175 км
Условие:
Мотоциклист проехал расстояние между двумя городами за 3 часа. Известно:
1. За первый час он проехал \(0{,}3\) от всего пути.
2. За второй час он проехал \(\frac{16}{35}\) от оставшегося пути.
3. За третий час он проехал на \(10{,}5 \, \text{км}\) больше, чем за второй.
4. Требуется найти расстояние между городами, обозначив его как \(S\).
Решение:
1. Рассчитаем оставшийся путь после первого часа:
— За первый час мотоциклист проехал \(0{,}3S\).
— Следовательно, после первого часа осталось:
\[
S — 0{,}3S = 0{,}7S.
\]
— Таким образом, после первого часа осталось \(70\%\) от всего пути.
2. Рассчитаем путь, пройденный за второй час:
— За второй час он проехал \(\frac{16}{35}\) от оставшегося пути:
\[
\frac{16}{35} \cdot 0{,}7S = \frac{16 \cdot 0{,}7}{35}S = \frac{11{,}2}{35}S.
\]
— Упростим дробь:
\[
\frac{11{,}2}{35}S = 0{,}32S.
\]
— Таким образом, за второй час было пройдено \(32\%\) от всего пути.
3. Рассчитаем путь, пройденный за третий час:
— Из условия известно, что за третий час он проехал на \(10{,}5 \, \text{км}\) больше, чем за второй:
\[
0{,}32S + 10{,}5.
\]
4. Составим уравнение для всего пути:
— Сумма расстояний, пройденных за три часа, равна \(S\):
\[
0{,}3S + 0{,}32S + (0{,}32S + 10{,}5) = S.
\]
— Упростим уравнение:
\[
0{,}3S + 0{,}32S + 0{,}32S + 10{,}5 = S.
\]
\[
0{,}94S + 10{,}5 = S.
\]
5. Решим уравнение:
— Перенесем \(0{,}94S\) в правую часть уравнения:
\[
10{,}5 = S — 0{,}94S.
\]
— Упростим правую часть:
\[
10{,}5 = 0{,}06S.
\]
— Найдем \(S\):
\[
S = \frac{10{,}5}{0{,}06}.
\]
— Выполним деление:
\[
S = 175.
\]
— Таким образом, расстояние между городами составляет \(175 \, \text{км}\).
Проверка:
— Первый час: \(0{,}3 \times 175 = 52{,}5 \, \text{км}\).
— Второй час: \(0{,}32 \times 175 = 56 \, \text{км}\).
— Третий час: \(56 + 10{,}5 = 66{,}5 \, \text{км}\).
— Сумма всех пройденных расстояний:
\[
52{,}5 + 56 + 66{,}5 = 175 \, \text{км}.
\]
— Это совпадает с найденным значением \(S\), значит, расчеты верны.
Ответ:
Расстояние между городами — 175 км
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.