ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1511 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Расстояние между двумя городами мотоциклист проехал за 3 ч. За первый час он проехал 0,3 всего пути, за второй – 16/35 оставшегося, а за третий – на 10,5 км больше, чем за второй. Найдите расстояние между городами.

Дано:
1. Расстояние между городами — \(S\).
2. За первый час мотоциклист проехал \(0{,}3S\).
3. За второй час он проехал \(\frac{16}{35}\) от оставшегося пути.
4. За третий час он проехал на \(10{,}5 \, \text{км}\) больше, чем за второй.
5. Нужно найти \(S\).

1. Рассчитаем оставшийся путь после первого часа:
— После первого часа осталось:
\[
S — 0{,}3S = 0{,}7S.
\]

2. Рассчитаем путь, пройденный за второй час:
— За второй час мотоциклист проехал \(\frac{16}{35}\) от оставшегося пути:
\[
\frac{16}{35} \cdot 0{,}7S = \frac{16 \cdot 0{,}7}{35}S = \frac{11{,}2}{35}S = 0{,}32S.
\]

3. Рассчитаем путь, пройденный за третий час:
— За третий час он проехал на \(10{,}5 \, \text{км}\) больше, чем за второй:
\[
0{,}32S + 10{,}5.
\]

4. Составим уравнение для всего пути:
— Сумма расстояний за три часа равна \(S\):

\[
0{,}3S + 0{,}32S + (0{,}32S + 10{,}5) = S.
\]

— Упростим:

\[
0{,}3S + 0{,}32S + 0{,}32S + 10{,}5 = S.
\]

\[
0{,}94S + 10{,}5 = S.
\]

5. Решим уравнение:
— Перенесем \(0{,}94S\) в правую часть:

\[
10{,}5 = S — 0{,}94S.
\]

\[
10{,}5 = 0{,}06S.
\]

— Найдем \(S\):

\[
S = \frac{10{,}5}{0{,}06} = 175.
\]

Ответ:
Расстояние между городами — 175 км

Условие:
Мотоциклист проехал расстояние между двумя городами за 3 часа. Известно:
1. За первый час он проехал \(0{,}3\) от всего пути.
2. За второй час он проехал \(\frac{16}{35}\) от оставшегося пути.
3. За третий час он проехал на \(10{,}5 \, \text{км}\) больше, чем за второй.
4. Требуется найти расстояние между городами, обозначив его как \(S\).

Решение:

1. Рассчитаем оставшийся путь после первого часа:
— За первый час мотоциклист проехал \(0{,}3S\).
— Следовательно, после первого часа осталось:

\[
S — 0{,}3S = 0{,}7S.
\]

— Таким образом, после первого часа осталось \(70\%\) от всего пути.

2. Рассчитаем путь, пройденный за второй час:
— За второй час он проехал \(\frac{16}{35}\) от оставшегося пути:

\[
\frac{16}{35} \cdot 0{,}7S = \frac{16 \cdot 0{,}7}{35}S = \frac{11{,}2}{35}S.
\]

— Упростим дробь:

\[
\frac{11{,}2}{35}S = 0{,}32S.
\]

— Таким образом, за второй час было пройдено \(32\%\) от всего пути.

3. Рассчитаем путь, пройденный за третий час:
— Из условия известно, что за третий час он проехал на \(10{,}5 \, \text{км}\) больше, чем за второй:
\[
0{,}32S + 10{,}5.
\]

4. Составим уравнение для всего пути:
— Сумма расстояний, пройденных за три часа, равна \(S\):

\[
0{,}3S + 0{,}32S + (0{,}32S + 10{,}5) = S.
\]

— Упростим уравнение:

\[
0{,}3S + 0{,}32S + 0{,}32S + 10{,}5 = S.
\]

\[
0{,}94S + 10{,}5 = S.
\]

5. Решим уравнение:
— Перенесем \(0{,}94S\) в правую часть уравнения:

\[
10{,}5 = S — 0{,}94S.
\]

— Упростим правую часть:

\[
10{,}5 = 0{,}06S.
\]

— Найдем \(S\):

\[
S = \frac{10{,}5}{0{,}06}.
\]

— Выполним деление:

\[
S = 175.
\]

— Таким образом, расстояние между городами составляет \(175 \, \text{км}\).

Проверка:

— Первый час: \(0{,}3 \times 175 = 52{,}5 \, \text{км}\).
— Второй час: \(0{,}32 \times 175 = 56 \, \text{км}\).
— Третий час: \(56 + 10{,}5 = 66{,}5 \, \text{км}\).

— Сумма всех пройденных расстояний:

\[
52{,}5 + 56 + 66{,}5 = 175 \, \text{км}.
\]

— Это совпадает с найденным значением \(S\), значит, расчеты верны.

Ответ:
Расстояние между городами — 175 км