Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1517 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Постройте окружность с центром в начале координат, проходящую через точку (–3; 4). Найдите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат и вычислите длину окружности в единичных отрезках координатных осей.
1. Формула длины окружности:
\[
L = 2\pi r,
\]
где \(L\) — длина окружности, \(r\) — радиус, \(\pi \approx 3,14\).
2. Найдем радиус:
Если \(L = 3,14\), то:
\[
3,14 = 2 \cdot 3,14 \cdot r.
\]
Разделим обе стороны уравнения на \(2 \cdot 3,14\):
\[
r = \frac{3,14}{2 \cdot 3,14} = \frac{3,14}{6,28} = 0,5.
\]
3. Уравнение окружности:
Окружность с центром в начале координат и радиусом \(r = 0,5\) имеет уравнение:
\[
x^2 + y^2 = 0,5^2 = 0,25.
\]
4. Точки пересечения с осями координат:
a) Пересечение с осью \(Ox\) (\(y = 0\)):
\[
x^2 + 0^2 = 0,25 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 0,25 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{0,25} = \pm 0,5.
\]
Точки: \(A(-0,5; 0)\), \(C(0,5; 0)\).
b) Пересечение с осью \(Oy\) (\(x = 0\)):
\[
0^2 + y^2 = 0,25 \quad \Rightarrow \quad y^2 = 0,25 \quad \Rightarrow \quad y = \pm \sqrt{0,25} = \pm 0,5.
\]
Точки: \(B(0; 0,5)\), \(D(0; -0,5)\).
5. Длина окружности:
\[
L = 2\pi r = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 = 3,14 \, \text{единичных отрезков}.
\]
Ответ:
1. Точки пересечения с осями координат:
\(A(-0,5; 0)\), \(B(0; 0,5)\), \(C(0,5; 0)\), \(D(0; -0,5)\).
2. Радиус окружности:
\(r = 0,5\) единичных отрезков.
3. Длина окружности:
\[
L = 3,14 \, \text{единичных отрезков}.
\]
1. Формула длины окружности
Длина окружности вычисляется по формуле:
\[
L = 2\pi r,
\]
где:
— \(L\) — длина окружности,
— \(r\) — радиус окружности,
— \(\pi \approx 3,14\).
По условию задачи, длина окружности равна \(L = 3,14\). Нам нужно найти радиус окружности.
2. Найдем радиус окружности
Подставим известное значение \(L = 3,14\) в формулу:
\[
3,14 = 2 \cdot 3,14 \cdot r.
\]
Разделим обе стороны уравнения на \(2 \cdot 3,14\):
\[
r = \frac{3,14}{2 \cdot 3,14} = \frac{3,14}{6,28} = 0,5.
\]
Итак, радиус окружности равен:
\[
r = 0,5 \, \text{единичных отрезков}.
\]
3. Уравнение окружности
Окружность с центром в начале координат (\(O(0; 0)\)) и радиусом \(r = 0,5\) описывается уравнением:
\[
x^2 + y^2 = r^2.
\]
Подставим \(r = 0,5\):
\[
x^2 + y^2 = 0,5^2 = 0,25.
\]
Таким образом, уравнение окружности:
\[
x^2 + y^2 = 0,25.
\]
4. Найдем точки пересечения окружности с осями координат
a) Пересечение с осью \(Ox\) (\(y = 0\)):
Если \(y = 0\), то уравнение окружности принимает вид:
\[
x^2 + 0^2 = 0,25 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 0,25 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{0,25} = \pm 0,5.
\]
Точки пересечения с осью \(Ox\):
\[
A(-0,5; 0) \quad \text{и} \quad C(0,5; 0).
\]
b) Пересечение с осью \(Oy\) (\(x = 0\)):
Если \(x = 0\), то уравнение окружности принимает вид:
\[
0^2 + y^2 = 0,25 \quad \Rightarrow \quad y^2 = 0,25 \quad \Rightarrow \quad y = \pm \sqrt{0,25} = \pm 0,5.
\]
Точки пересечения с осью \(Oy\):
\[
B(0; 0,5) \quad \text{и} \quad D(0; -0,5).
\]
5. Длина окружности
Теперь проверим длину окружности. Формула длины:
\[
L = 2\pi r.
\]
Подставим \(r = 0,5\):
\[
L = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 = 3,14 \, \text{единичных отрезков}.
\]
Длина окружности совпадает с условием задачи.
6. Итоговый ответ
1. Точки пересечения окружности с осями координат:
\[
A(-0,5; 0), \, B(0; 0,5), \, C(0,5; 0), \, D(0; -0,5).
\]
2. Радиус окружности:
\[
r = 0,5 \, \text{единичных отрезков}.
\]
3. Длина окружности:
\[
L = 3,14 \, \text{единичных отрезков}.
\]
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.