Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1518 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
На координатной плоскости отметьте точки E (–2; –6), F (4; 3). Проведите прямую EF и найдите:
1) координаты точек пересечения прямой EF с осями координат;
2) ординату точки, принадлежащей прямой EF, абсцисса которой равна 1;
3) абсциссу точки, принадлежащей прямой EF, ордината которой равна 6.
1. Точки пересечения с осями:
— \(Ox: (2; 0)\),
— \(Oy: (0; -3)\).
2. Ордината при \(x = 1\):
\(y = -1,5\).
3. Абсцисса при \(y = 6\):
\(x = 6\).
1. Уравнение прямой EF
Прямая, проходящая через две точки \(E(-2; -6)\) и \(F(4; 3)\), задается уравнением:
\[
y — y_1 = k(x — x_1),
\]
где \(k\) — угловой коэффициент:
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{3 — (-6)}{4 — (-2)} = \frac{9}{6} = 1,5.
\]
Подставим точку \(E(-2; -6)\) в уравнение прямой:
\[
y — (-6) = 1,5(x — (-2)) \quad \Rightarrow \quad y + 6 = 1,5(x + 2).
\]
Раскроем скобки:
\[
y + 6 = 1,5x + 3 \quad \Rightarrow \quad y = 1,5x — 3.
\]
Уравнение прямой:
\[
y = 1,5x — 3.
\]
2. Координаты точек пересечения прямой EF с осями координат
a) Пересечение с осью \(Ox\) (\(y = 0\)):
Подставим \(y = 0\) в уравнение прямой:
\[
0 = 1,5x — 3 \quad \Rightarrow \quad 1,5x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 2.
\]
Точка пересечения с осью \(Ox\): \((2; 0)\).
b) Пересечение с осью \(Oy\) (\(x = 0\)):
Подставим \(x = 0\) в уравнение прямой:
\[
y = 1,5 \cdot 0 — 3 \quad \Rightarrow \quad y = -3.
\]
Точка пересечения с осью \(Oy\): \((0; -3)\).
3. Ордината точки, абсцисса которой равна 1
Подставим \(x = 1\) в уравнение прямой:
\[
y = 1,5 \cdot 1 — 3 \quad \Rightarrow \quad y = 1,5 — 3 \quad \Rightarrow \quad y = -1,5.
\]
Ордината точки: \(-1,5\). Точка: \((1; -1,5)\).
4. Абсцисса точки, ордината которой равна 6
Подставим \(y = 6\) в уравнение прямой:
\[
6 = 1,5x — 3 \quad \Rightarrow \quad 1,5x = 6 + 3 \quad \Rightarrow \quad 1,5x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = 6.
\]
Абсцисса точки: \(6\). Точка: \((6; 6)\).
Ответ:
1. Точки пересечения с осями координат:
— С осью \(Ox\): \((2; 0)\),
— С осью \(Oy\): \((0; -3)\).
2. Ордината точки при \(x = 1\):
\(-1,5\). Точка: \((1; -1,5)\).
3. Абсцисса точки при \(y = 6\):
\(6\). Точка: \((6; 6)\).
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.