ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1520 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Одна из сторон треугольника составляет 0,6 второй, а третья сторона – в 1,2 раза больше длины второй. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 21 дм.

Обозначим длину второй стороны треугольника за \(x\). Тогда:
— Первая сторона: \(0,6x\),
— Третья сторона: \(1,2x\).

Периметр треугольника равен 21 дм:
\[
0,6x + x + 1,2x = 21.
\]

Сложим:
\[
2,8x = 21.
\]

Найдём \(x\):
\[
x = \frac{21}{2,8} = 7,5 \, \text{дм}.
\]

Теперь найдём стороны:
— Первая сторона: \(0,6x = 0,6 \cdot 7,5 = 4,5 \, \text{дм}\),
— Вторая сторона: \(x = 7,5 \, \text{дм}\),
— Третья сторона: \(1,2x = 1,2 \cdot 7,5 = 9 \, \text{дм}\).

Ответ: стороны треугольника — \(4,5 \, \text{дм}, 7,5 \, \text{дм}, 9 \, \text{дм}\).

1. Обозначение сторон треугольника:
Пусть длина второй стороны треугольника равна \(x\). Тогда:
— Первая сторона составляет \(0,6\) от второй, то есть \(0,6x\),
— Третья сторона больше второй в \(1,2\) раза, то есть \(1,2x\).

2. Условие периметра:
Периметр треугольника равен 21 дм. Периметр — это сумма длин всех сторон, то есть:
\[
0,6x + x + 1,2x = 21.
\]

3. Решение уравнения:
Сложим коэффициенты перед \(x\):

\[
0,6x + x + 1,2x = 2,8x.
\]

Теперь уравнение принимает вид:

\[
2,8x = 21.
\]

Найдём \(x\):

\[
x = \frac{21}{2,8}.
\]

Выполним деление:

\[
x = 7,5 \, \text{дм}.
\]

4. Нахождение длин сторон:
Теперь найдём длины всех сторон:
— Первая сторона: \(0,6x = 0,6 \cdot 7,5 = 4,5 \, \text{дм}\),
— Вторая сторона: \(x = 7,5 \, \text{дм}\),
— Третья сторона: \(1,2x = 1,2 \cdot 7,5 = 9 \, \text{дм}\).

5. Проверка:
Сложим длины всех сторон, чтобы убедиться, что их сумма равна периметру:
\[
4,5 + 7,5 + 9 = 21.
\]

Условие выполняется.

Ответ:
Стороны треугольника равны:
\[
4,5 \, \text{дм}, \, 7,5 \, \text{дм}, \, 9 \, \text{дм}.
\]