ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1521 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Развёрнутый угол разделили на три угла, что первый из образовавшихся углов составляет 85 % третьего угла, а второй – 40 % третьего. Найдите градусные меры этих углов и сделайте рисунок.

Развёрнутый угол равен \(180^\circ\). Обозначим градусную меру третьего угла за \(x\). Тогда:
— Первый угол составляет \(0,85x\),
— Второй угол составляет \(0,4x\),
— Третий угол равен \(x\).

Сумма всех углов равна \(180^\circ\):
\[
0,85x + 0,4x + x = 180.
\]

Сложим коэффициенты перед \(x\):
\[
2,25x = 180.
\]

Найдём \(x\):
\[
x = \frac{180}{2,25} = 80^\circ.
\]

Теперь найдём остальные углы:
— Первый угол: \(0,85x = 0,85 \cdot 80 = 68^\circ\),
— Второй угол: \(0,4x = 0,4 \cdot 80 = 32^\circ\),
— Третий угол: \(x = 80^\circ\).

Ответ: углы равны \(68^\circ\), \(32^\circ\), \(80^\circ\).

1. Условие задачи:
Развёрнутый угол равен \(180^\circ\). Этот угол разделили на три угла. Дано, что:
— Первый угол составляет \(85\%\) от третьего угла, то есть \(0,85x\),
— Второй угол составляет \(40\%\) от третьего угла, то есть \(0,4x\),
— Третий угол равен \(x\).

Сумма всех трёх углов равна \(180^\circ\), так как это развёрнутый угол.

2. Составим уравнение:
Сумма углов:
\[
0,85x + 0,4x + x = 180.
\]

Сложим коэффициенты перед \(x\):
\[
2,25x = 180.
\]

3. Найдём \(x\):
Разделим обе стороны уравнения на \(2,25\):
\[
x = \frac{180}{2,25}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 80^\circ.
\]

Таким образом, третий угол равен \(80^\circ\).

4. Найдём остальные углы:
Теперь найдём первый и второй углы:
— Первый угол: \(0,85x = 0,85 \cdot 80 = 68^\circ\),
— Второй угол: \(0,4x = 0,4 \cdot 80 = 32^\circ\).

5. Проверка:
Сложим градусные меры всех трёх углов, чтобы убедиться, что их сумма равна \(180^\circ\):
\[
68^\circ + 32^\circ + 80^\circ = 180^\circ.
\]

Условие выполняется.

Ответ:
Градусные меры углов:
\[
68^\circ, \, 32^\circ, \, 80^\circ.
\]