ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1522 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Прямой угол разделили на три угла так, что первый угол больше второго на 14°, а третий – меньше второго на 20°. Вычислите градусные меры этих углов и сделайте рисунок.

Прямой угол равен \(90^\circ\). Обозначим градусную меру второго угла за \(x\). Тогда:
— Первый угол больше второго на \(14^\circ\), то есть \(x + 14\),
— Третий угол меньше второго на \(20^\circ\), то есть \(x — 20\).

Сумма всех углов равна \(90^\circ\):
\[
(x + 14) + x + (x — 20) = 90.
\]

Сложим:
\[
3x — 6 = 90.
\]

Найдём \(x\):
\[
3x = 96, \quad x = \frac{96}{3} = 32^\circ.
\]

Теперь найдём остальные углы:
— Первый угол: \(x + 14 = 32 + 14 = 46^\circ\),
— Второй угол: \(x = 32^\circ\),
— Третий угол: \(x — 20 = 32 — 20 = 12^\circ\).

Ответ: углы равны \(46^\circ\), \(32^\circ\), \(12^\circ\).

1. Условие задачи:
Прямой угол равен \(90^\circ\). Этот угол разделили на три угла. Дано:
— Первый угол больше второго на \(14^\circ\),
— Третий угол меньше второго на \(20^\circ\).

Обозначим градусную меру второго угла за \(x\). Тогда:
— Первый угол равен \(x + 14\),
— Второй угол равен \(x\),
— Третий угол равен \(x — 20\).

Сумма всех трёх углов равна \(90^\circ\), так как это прямой угол.

2. Составим уравнение:
Сумма всех углов:
\[
(x + 14) + x + (x — 20) = 90.
\]

Упростим выражение:
\[
x + 14 + x + x — 20 = 90.
\]

Сложим все \(x\) и числа:
\[
3x — 6 = 90.
\]

3. Найдём \(x\):
Решим уравнение:
\[
3x = 90 + 6,
\]

\[
3x = 96,
\]

\[
x = \frac{96}{3} = 32^\circ.
\]

Таким образом, второй угол равен \(32^\circ\).

4. Найдём остальные углы:
Теперь найдём первый и третий углы:
— Первый угол: \(x + 14 = 32 + 14 = 46^\circ\),
— Третий угол: \(x — 20 = 32 — 20 = 12^\circ\).

5. Проверка:
Сложим градусные меры всех трёх углов, чтобы убедиться, что их сумма равна \(90^\circ\):
\[
46^\circ + 32^\circ + 12^\circ = 90^\circ.
\]

Условие выполняется.

Ответ:
Градусные меры углов:
\[
46^\circ, \, 32^\circ, \, 12^\circ.
\]