ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1526 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Два автомобиля едут навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля равна 75 км/ч, что составляет 5/6 скорости второго. Второй автомобиль выехал на 1,6 ч позже первого. Через сколько часов после выезда второго автомобиля они встретятся, если начальное расстояние между ними составляло 615 км?

Обозначим скорость второго автомобиля за \(v\). Тогда скорость первого автомобиля равна \( \frac{5}{6}v \), и по условию это 75 км/ч. Найдём \(v\):
\[
\frac{5}{6}v = 75
\]

\[
v = 75 \cdot \frac{6}{5} = 90 \, \text{км/ч}.
\]

Скорость второго автомобиля равна 90 км/ч.

Теперь найдём время, через которое они встретятся. Пусть второй автомобиль выехал через \(t\) часов после первого. Тогда к моменту встречи первый автомобиль проехал \(t + 1,6\) часов, а второй — \(t\) часов. Составим уравнение для суммарного расстояния:
\[
75(t + 1,6) + 90t = 615.
\]

Раскроем скобки:
\[
75t + 120 + 90t = 615.
\]

Сложим подобные слагаемые:
\[
165t + 120 = 615.
\]

Вычтем 120 из обеих сторон:
\[
165t = 495.
\]

Найдём \(t\):
\[
t = \frac{495}{165} = 3.
\]

Ответ:
Через 3 часа после выезда второго автомобиля они встретятся.

1. Условие задачи:
Дано:
— Скорость первого автомобиля составляет 75 км/ч.
— Эта скорость равна \( \frac{5}{6} \) скорости второго автомобиля.
— Второй автомобиль выехал на 1,6 часа позже первого.
— Расстояние между автомобилями в момент начала движения составляет 615 км.

Необходимо найти, через сколько часов после выезда второго автомобиля они встретятся.

2. Найдём скорость второго автомобиля:
Обозначим скорость второго автомобиля за \(v\). По условию, скорость первого автомобиля равна \( \frac{5}{6}v \), и она составляет 75 км/ч. Составим уравнение:
\[
\frac{5}{6}v = 75.
\]

Решим уравнение. Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:
\[
5v = 450.
\]

Разделим обе стороны на 5:
\[
v = 90.
\]

Таким образом, скорость второго автомобиля равна \(90 \, \text{км/ч}\).

3. Составим уравнение для времени встречи:
Пусть второй автомобиль выехал через \(t\) часов после первого. Тогда:
— Первый автомобиль двигался \(t + 1,6\) часов к моменту встречи,
— Второй автомобиль двигался \(t\) часов.

За это время первый автомобиль проехал расстояние \(75(t + 1,6)\), а второй автомобиль — \(90t\). Суммарное расстояние, которое они преодолели, равно 615 км. Составим уравнение:
\[
75(t + 1,6) + 90t = 615.
\]

4. Решение уравнения:
Раскроем скобки в уравнении:
\[
75t + 75 \cdot 1,6 + 90t = 615.
\]

Посчитаем \(75 \cdot 1,6\):
\[
75 \cdot 1,6 = 120.
\]

Подставим это значение в уравнение:
\[
75t + 120 + 90t = 615.
\]

Сложим подобные слагаемые:
\[
165t + 120 = 615.
\]

Вычтем 120 из обеих сторон:
\[
165t = 495.
\]

Разделим обе стороны на 165:
\[
t = \frac{495}{165} = 3.
\]

5. Проверка:
Первый автомобиль к моменту встречи двигался \(t + 1,6 = 3 + 1,6 = 4,6\) часа. За это время он проехал:
\[
75 \cdot 4,6 = 345 \, \text{км}.
\]

Второй автомобиль двигался \(t = 3\) часа и за это время проехал:
\[
90 \cdot 3 = 270 \, \text{км}.
\]

Сумма расстояний:
\[
345 + 270 = 615 \, \text{км}.
\]

Условие задачи выполнено.

Ответ:
Через 3 часа после выезда второго автомобиля они встретятся.