Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1527 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
От села до станции Егор может доехать на велосипеде за 3 ч, а дойти пешком – за 7 ч. Его скорость пешком на 8 км/ч меньше, чем скорость на велосипеде. С какой скорость ездит Егор на велосипеде? Каково расстояние от села до станции?
Обозначим скорость Егора на велосипеде за \(v\) км/ч. Тогда его скорость пешком будет \(v — 8\) км/ч (на 8 км/ч меньше).
1. Найдём расстояние
Расстояние от села до станции одинаково при любом способе передвижения. По формуле пути \(S = v \cdot t\), где \(t\) — время, составим два выражения для расстояния:
\[
S = 3v \quad \text{(на велосипеде)},
\]
\[
S = 7(v — 8) \quad \text{(пешком)}.
\]
Так как расстояния равны, можем записать уравнение:
\[
3v = 7(v — 8).
\]
2. Решим уравнение
Раскроем скобки:
\[
3v = 7v — 56.
\]
Перенесём \(7v\) влево:
\[
3v — 7v = -56.
\]
Сложим подобные слагаемые:
\[
-4v = -56.
\]
Разделим обе стороны на \(-4\):
\[
v = 14.
\]
3. Найдём расстояние
Подставим \(v = 14\) в формулу для расстояния:
\[
S = 3v = 3 \cdot 14 = 42 \, \text{км}.
\]
Ответ:
— Скорость на велосипеде: 14 км/ч.
— Расстояние от села до станции: 42 км.
1. Условие задачи:
Дано:
— Егор может доехать от села до станции на велосипеде за 3 часа.
— Пешком он проходит это же расстояние за 7 часов.
— Его скорость пешком на 8 км/ч меньше, чем скорость на велосипеде.
Необходимо найти:
1. Скорость Егора на велосипеде.
2. Расстояние от села до станции.
2. Обозначения:
Обозначим:
— Скорость Егора на велосипеде за \(v\) км/ч.
— Тогда его скорость пешком будет \(v — 8\) км/ч (на 8 км/ч меньше, по условию задачи).
Расстояние от села до станции обозначим за \(S\). Оно одинаково при любом способе передвижения.
3. Формулы для расстояния:
По формуле пути \(S = v \cdot t\), где \(t\) — время, составим два выражения для расстояния:
1. Если Егор едет на велосипеде, то расстояние будет равно:
\[
S = 3v.
\]
2. Если Егор идёт пешком, то расстояние будет равно:
\[
S = 7(v — 8).
\]
Так как расстояние \(S\) одинаково, можем приравнять эти два выражения:
\[
3v = 7(v — 8).
\]
4. Решение уравнения:
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[
3v = 7v — 56.
\]
Перенесём \(7v\) влево:
\[
3v — 7v = -56.
\]
Сложим подобные слагаемые:
\[
-4v = -56.
\]
Разделим обе стороны уравнения на \(-4\):
\[
v = 14.
\]
Таким образом, скорость Егора на велосипеде равна \(14 \, \text{км/ч}\).
5. Найдём расстояние \(S\):
Теперь, зная скорость на велосипеде (\(v = 14\)), найдём расстояние от села до станции. Подставим \(v = 14\) в формулу для расстояния на велосипеде:
\[
S = 3v = 3 \cdot 14 = 42 \, \text{км}.
\]
Проверим, верно ли выполняется условие для пешей скорости. Скорость пешком равна:
\[
v — 8 = 14 — 8 = 6 \, \text{км/ч}.
\]
За 7 часов пешком Егор проходит:
\[
S = 7 \cdot 6 = 42 \, \text{км}.
\]
Условие задачи выполнено.
6. Ответ:
— Скорость на велосипеде: 14 км/ч.
— Расстояние от села до станции: 42 км.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.