ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1528 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Из одного города в противоположных направлениях вышли два пешехода. Первый пешеход вышел на 2,5 ч раньше второго и шёл со скоростью 8 км/ч. Скорость второго составляет 75 % скорости первого. Через сколько часов после начала движения второго пешехода расстояние между ними составляло 41 км?

Решим задачу кратко:

1. Найдём скорость второго пешехода:
\[
8 \cdot 0,75 = 6 \, \text{км/ч}.
\]

2. Расстояние, которое прошёл первый пешеход за 2,5 часа до выхода второго:
\[
8 \cdot 2,5 = 20 \, \text{км}.
\]

3. Оставшееся расстояние между пешеходами:
\[
41 — 20 = 21 \, \text{км}.
\]

4. Относительная скорость (сумма их скоростей):
\[
8 + 6 = 14 \, \text{км/ч}.
\]

5. Время, за которое расстояние между ними составит 41 км:
\[
21 : 14 = 1,5 \, \text{ч}.
\]

Ответ:
Через 1,5 часа после начала движения второго пешехода расстояние между ними составит 41 км.

1. Условие задачи:
— Два пешехода вышли из одного города в противоположных направлениях.
— Первый пешеход вышел на 2,5 часа раньше второго и шёл со скоростью 8 км/ч.
— Скорость второго пешехода составляет 75 % от скорости первого.
— Через какое время после выхода второго пешехода расстояние между ними составит 41 км?

2. Решение:
Шаг 1. Найдём скорость второго пешехода.
Скорость второго пешехода составляет 75 % от скорости первого. То есть:
\[
v_2 = 8 \cdot 0,75 = 6 \, \text{км/ч}.
\]
Таким образом:
— Скорость первого пешехода: \(v_1 = 8 \, \text{км/ч}\),
— Скорость второго пешехода: \(v_2 = 6 \, \text{км/ч}\).

Шаг 2. Найдём расстояние, которое прошёл первый пешеход до выхода второго.
Первый пешеход вышел на 2,5 часа раньше второго. За это время он прошёл:
\[
S_{\text{первый}} = v_1 \cdot 2,5 = 8 \cdot 2,5 = 20 \, \text{км}.
\]

То есть, к моменту выхода второго пешехода первый уже находился на расстоянии 20 км от города.

Шаг 3. Найдём оставшееся расстояние, которое нужно пройти, чтобы расстояние между пешеходами стало 41 км.
Общее расстояние между пешеходами должно составить 41 км. На момент выхода второго пешехода первый уже находился на расстоянии 20 км. Значит, оставшееся расстояние между ними:
\[
S_{\text{осталось}} = 41 — 20 = 21 \, \text{км}.
\]

Шаг 4. Найдём относительную скорость.
Пешеходы движутся в противоположных направлениях, поэтому их относительная скорость равна сумме их скоростей:
\[
v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 = 8 + 6 = 14 \, \text{км/ч}.
\]

Шаг 5. Найдём время, за которое расстояние между ними увеличится на 21 км.
Время можно найти по формуле:
\[
t = \frac{S}{v}.
\]

Подставим значения:

\[
t = \frac{21}{14} = 1,5 \, \text{ч}.
\]

3. Проверка:
1. За \(1,5\) часа второй пешеход пройдёт расстояние:
\[
S_2 = v_2 \cdot t = 6 \cdot 1,5 = 9 \, \text{км}.
\]

2. За это же время первый пешеход пройдёт:
\[
S_1 = v_1 \cdot t = 8 \cdot 1,5 = 12 \, \text{км}.
\]

3. Суммарное расстояние между ними:
\[
S_{\text{общая}} = 20 + 12 + 9 = 41 \, \text{км}.
\]

Условие задачи выполнено.

Ответ:
Через 1,5 часа после выхода второго пешехода расстояние между ними составит 41 км.