Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1528 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Из одного города в противоположных направлениях вышли два пешехода. Первый пешеход вышел на 2,5 ч раньше второго и шёл со скоростью 8 км/ч. Скорость второго составляет 75 % скорости первого. Через сколько часов после начала движения второго пешехода расстояние между ними составляло 41 км?
Решим задачу кратко:
1. Найдём скорость второго пешехода:
\[
8 \cdot 0,75 = 6 \, \text{км/ч}.
\]
2. Расстояние, которое прошёл первый пешеход за 2,5 часа до выхода второго:
\[
8 \cdot 2,5 = 20 \, \text{км}.
\]
3. Оставшееся расстояние между пешеходами:
\[
41 — 20 = 21 \, \text{км}.
\]
4. Относительная скорость (сумма их скоростей):
\[
8 + 6 = 14 \, \text{км/ч}.
\]
5. Время, за которое расстояние между ними составит 41 км:
\[
21 : 14 = 1,5 \, \text{ч}.
\]
Ответ:
Через 1,5 часа после начала движения второго пешехода расстояние между ними составит 41 км.
1. Условие задачи:
— Два пешехода вышли из одного города в противоположных направлениях.
— Первый пешеход вышел на 2,5 часа раньше второго и шёл со скоростью 8 км/ч.
— Скорость второго пешехода составляет 75 % от скорости первого.
— Через какое время после выхода второго пешехода расстояние между ними составит 41 км?
2. Решение:
Шаг 1. Найдём скорость второго пешехода.
Скорость второго пешехода составляет 75 % от скорости первого. То есть:
\[
v_2 = 8 \cdot 0,75 = 6 \, \text{км/ч}.
\]
Таким образом:
— Скорость первого пешехода: \(v_1 = 8 \, \text{км/ч}\),
— Скорость второго пешехода: \(v_2 = 6 \, \text{км/ч}\).
Шаг 2. Найдём расстояние, которое прошёл первый пешеход до выхода второго.
Первый пешеход вышел на 2,5 часа раньше второго. За это время он прошёл:
\[
S_{\text{первый}} = v_1 \cdot 2,5 = 8 \cdot 2,5 = 20 \, \text{км}.
\]
То есть, к моменту выхода второго пешехода первый уже находился на расстоянии 20 км от города.
Шаг 3. Найдём оставшееся расстояние, которое нужно пройти, чтобы расстояние между пешеходами стало 41 км.
Общее расстояние между пешеходами должно составить 41 км. На момент выхода второго пешехода первый уже находился на расстоянии 20 км. Значит, оставшееся расстояние между ними:
\[
S_{\text{осталось}} = 41 — 20 = 21 \, \text{км}.
\]
Шаг 4. Найдём относительную скорость.
Пешеходы движутся в противоположных направлениях, поэтому их относительная скорость равна сумме их скоростей:
\[
v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 = 8 + 6 = 14 \, \text{км/ч}.
\]
Шаг 5. Найдём время, за которое расстояние между ними увеличится на 21 км.
Время можно найти по формуле:
\[
t = \frac{S}{v}.
\]
Подставим значения:
\[
t = \frac{21}{14} = 1,5 \, \text{ч}.
\]
3. Проверка:
1. За \(1,5\) часа второй пешеход пройдёт расстояние:
\[
S_2 = v_2 \cdot t = 6 \cdot 1,5 = 9 \, \text{км}.
\]
2. За это же время первый пешеход пройдёт:
\[
S_1 = v_1 \cdot t = 8 \cdot 1,5 = 12 \, \text{км}.
\]
3. Суммарное расстояние между ними:
\[
S_{\text{общая}} = 20 + 12 + 9 = 41 \, \text{км}.
\]
Условие задачи выполнено.
Ответ:
Через 1,5 часа после выхода второго пешехода расстояние между ними составит 41 км.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.