ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1530 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В три магазина завезли 680 кг апельсинов. Масса апельсинов, завезённых в первый магазин, относится к массе апельсинов, завезённых во второй, как 3 : 5, а в третий завезли на 12 % больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов завезли в каждый магазин?

1. Обозначим массу апельсинов, завезённых во второй магазин, за \( x \, \text{кг} \). Тогда:
— В первый магазин завезли \( \frac{3}{5}x \, \text{кг} \),
— В третий магазин завезли \( x + 0,12x = 1,12x \, \text{кг} \).

2. Сумма масс апельсинов равна 680 кг:
\[
\frac{3}{5}x + x + 1,12x = 680.
\]

3. Приведём к общему виду:
\[
\frac{3}{5}x + x + 1,12x = 680 \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{5}x + \frac{5}{5}x + \frac{112}{100}x = 680.
\]

4. Переведём в десятичные дроби:
\[
0,6x + x + 1,12x = 680 \quad \Rightarrow \quad 2,72x = 680.
\]

5. Найдём \( x \):
\[
x = \frac{680}{2,72} = 250 \, \text{кг}.
\]

6. Найдём массы апельсинов для каждого магазина:
— Во второй магазин: \( x = 250 \, \text{кг} \),
— В первый магазин: \( \frac{3}{5}x = \frac{3}{5} \cdot 250 = 150 \, \text{кг} \),
— В третий магазин: \( 1,12x = 1,12 \cdot 250 = 280 \, \text{кг} \).

Ответ:
— В первый магазин завезли 150 кг апельсинов,
— Во второй магазин завезли 250 кг апельсинов,
— В третий магазин завезли 280 кг апельсинов.

1. Условие задачи:
— В три магазина завезли в общей сложности 680 кг апельсинов.
— Масса апельсинов, завезённых в первый магазин, относится к массе апельсинов, завезённых во второй, как \(3 : 5\).
— В третий магазин завезли на 12 % больше апельсинов, чем во второй.
— Требуется найти, сколько килограммов апельсинов завезли в каждый магазин.

2. Решение:
Шаг 1. Обозначим массу апельсинов во втором магазине.
Пусть масса апельсинов, завезённых во второй магазин, равна \(x \, \text{кг}\). Тогда:
— Масса апельсинов в первом магазине составляет \( \frac{3}{5}x \, \text{кг} \), так как отношение масс \(3 : 5\).
— Масса апельсинов в третьем магазине составляет \( x + 0,12x = 1,12x \, \text{кг} \), так как в третий магазин завезли на 12 % больше, чем во второй.

Шаг 2. Составим уравнение.
Общая масса апельсинов равна 680 кг, то есть:
\[
\frac{3}{5}x + x + 1,12x = 680.
\]

Шаг 3. Приведём уравнение к удобному виду.
Сначала выразим все коэффициенты в десятичной форме:
\[
\frac{3}{5}x = 0,6x.
\]

Тогда уравнение принимает вид:
\[
0,6x + x + 1,12x = 680.
\]

Сложим коэффициенты:
\[
0,6x + x + 1,12x = 2,72x.
\]

Получаем:
\[
2,72x = 680.
\]

Шаг 4. Найдём \(x\).
Чтобы найти \(x\), разделим 680 на 2,72:
\[
x = \frac{680}{2,72} = 250 \, \text{кг}.
\]

Таким образом, масса апельсинов, завезённых во второй магазин, равна \(x = 250 \, \text{кг}\).

Шаг 5. Найдём массу апельсинов для каждого магазина.

1. В первый магазин завезли:
\[
\frac{3}{5}x = \frac{3}{5} \cdot 250 = 150 \, \text{кг}.
\]

2. Во второй магазин завезли:
\[
x = 250 \, \text{кг}.
\]

3. В третий магазин завезли:
\[
1,12x = 1,12 \cdot 250 = 280 \, \text{кг}.
\]

Шаг 6. Проверим решение.
Сумма масс апельсинов, завезённых во все три магазина, должна быть равна 680 кг:
\[
150 + 250 + 280 = 680 \, \text{кг}.
\]

Условие задачи выполнено.

Ответ:
— В первый магазин завезли 150 кг апельсинов,
— Во второй магазин завезли 250 кг апельсинов,
— В третий магазин завезли 280 кг апельсинов.