ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1534 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Бригада кроликов вырастила урожай капусты, но не смогла его разделить поровну. Если бы каждый кролик взял по шесть кочанов, то пять кочанов осталось бы лишними. А по семь кочанов они взять не могли, так как для этого им не хватало пять кочанов. Сколько кроликов было в бригаде? Сколько кочанов капусты они вырастили?

1. Пусть \( x \) — количество кроликов, а \( y \) — количество кочанов капусты.

2. По условию, если каждый кролик возьмёт по 6 кочанов, то останется 5 лишних:
\[
y = 6x + 5.
\]

3. Также по условию, если каждый кролик возьмёт по 7 кочанов, то не хватит 5 кочанов:
\[
y = 7x — 5.
\]

4. Приравняем правые части двух уравнений:
\[
6x + 5 = 7x — 5.
\]

5. Решим уравнение:
\[
7x — 6x = 5 + 5,
\]

\[
x = 10.
\]

6. Найдём \( y \), подставив \( x = 10 \) в первое уравнение:
\[
y = 6x + 5 = 6 \cdot 10 + 5 = 65.
\]

Ответ:
В бригаде было 10 кроликов, и они вырастили 65 кочанов капусты.

Условие задачи:
— Бригада кроликов вырастила урожай капусты.
— Если каждый кролик возьмёт по 6 кочанов, то останется 5 лишних кочанов.
— Если каждый кролик возьмёт по 7 кочанов, то не хватит 5 кочанов.
— Требуется найти, сколько кроликов было в бригаде и сколько всего кочанов капусты они вырастили.

Решение:

Шаг 1. Введение переменных.
Пусть:
— \( x \) — количество кроликов в бригаде;
— \( y \) — общее количество кочанов капусты.

Шаг 2. Составление уравнений.
Из условия задачи можно записать два уравнения:
1. Если каждый кролик возьмёт по 6 кочанов, то останется 5 лишних. Это означает, что общее количество кочанов \( y \) больше, чем \( 6x \), на 5:
\[
y = 6x + 5.
\]

2. Если каждый кролик возьмёт по 7 кочанов, то не хватит 5 кочанов. Это означает, что общее количество кочанов \( y \) меньше, чем \( 7x \), на 5:
\[
y = 7x — 5.
\]

Шаг 3. Приравнивание уравнений.
Так как оба уравнения выражают одно и то же значение \( y \), приравняем их правые части:
\[
6x + 5 = 7x — 5.
\]

Шаг 4. Решение уравнения.
Перенесём все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\[
7x — 6x = 5 + 5.
\]

\[
x = 10.
\]

Таким образом, в бригаде было \( x = 10 \) кроликов.

Шаг 5. Найдём количество кочанов \( y \).
Подставим найденное значение \( x = 10 \) в одно из уравнений, например, в первое:
\[
y = 6x + 5.
\]

\[
y = 6 \cdot 10 + 5 = 60 + 5 = 65.
\]

Таким образом, общее количество кочанов капусты равно \( y = 65 \).

Проверка:
1. Если каждый из 10 кроликов возьмёт по 6 кочанов, то они заберут:
\[
6 \cdot 10 = 60 \, \text{кочанов}.
\]

Останется:
\[
65 — 60 = 5 \, \text{кочанов}.
\]

Это соответствует первому условию.

2. Если каждый из 10 кроликов возьмёт по 7 кочанов, то им потребуется:
\[
7 \cdot 10 = 70 \, \text{кочанов}.
\]

Не хватит:
\[
70 — 65 = 5 \, \text{кочанов}.
\]

Это соответствует второму условию.

Условия задачи выполнены.

Ответ:
В бригаде было 10 кроликов, и они вырастили 65 кочанов капусты.