Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1535 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Фермер привёз на рынок бидон молока и за первый час продал 5/9 молока. Если бы он продал ещё 20 л, то оказалось бы, что продано 5/6 всего молока. Сколько литров молока было в бидоне?
1. Пусть в бидоне было \( x \) литров молока.
2. За первый час фермер продал \( \frac{5}{9}x \) молока. Если бы он продал ещё 20 литров, то общее количество проданного составило бы \( \frac{5}{6}x \).
3. Составим уравнение:
\[
\frac{5}{9}x + 20 = \frac{5}{6}x.
\]
4. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18:
\[
\frac{10}{18}x + 20 = \frac{15}{18}x.
\]
5. Перенесём \( \frac{10}{18}x \) в правую часть:
\[
20 = \frac{15}{18}x — \frac{10}{18}x.
\]
6. Упростим правую часть:
\[
20 = \frac{5}{18}x.
\]
7. Умножим обе стороны на 18:
\[
360 = 5x.
\]
8. Разделим обе стороны на 5:
\[
x = 72.
\]
Ответ:
В бидоне было 72 литра молока.
Условие задачи:
— Фермер привёз на рынок бидон молока.
— За первый час он продал \( \frac{5}{9} \) всего молока.
— Если бы фермер продал ещё 20 литров, то общее количество проданного составило бы \( \frac{5}{6} \) всего молока.
— Требуется найти, сколько литров молока было в бидоне.
Решение:
Шаг 1. Введение переменной.
Пусть:
\[
x \, \text{— количество литров молока в бидоне}.
\]
Шаг 2. Анализ условий задачи.
1. За первый час фермер продал \( \frac{5}{9}x \) литров молока.
2. Если бы он продал ещё 20 литров, то общее количество проданного составило бы \( \frac{5}{6}x \) литров.
3. Таким образом, разница между количеством проданного молока \( \frac{5}{6}x \) и уже проданным \( \frac{5}{9}x \) равна 20 литрам.
Шаг 3. Составление уравнения.
Из условия задачи можно записать уравнение:
\[
\frac{5}{9}x + 20 = \frac{5}{6}x.
\]
Шаг 4. Приведение дробей к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18. Преобразуем дроби:
\[
\frac{5}{9}x = \frac{10}{18}x, \quad \frac{5}{6}x = \frac{15}{18}x.
\]
Подставим эти значения в уравнение:
\[
\frac{10}{18}x + 20 = \frac{15}{18}x.
\]
Шаг 5. Перенос слагаемых.
Перенесём \( \frac{10}{18}x \) в правую часть уравнения:
\[
20 = \frac{15}{18}x — \frac{10}{18}x.
\]
Упростим правую часть:
\[
20 = \frac{5}{18}x.
\]
Шаг 6. Решение уравнения.
Умножим обе стороны уравнения на 18, чтобы избавиться от дроби:
\[
20 \cdot 18 = 5x.
\]
Выполним умножение:
\[
360 = 5x.
\]
Разделим обе стороны на 5:
\[
x = \frac{360}{5} = 72.
\]
Таким образом, в бидоне было \( x = 72 \) литра молока.
Проверка:
1. За первый час фермер продал \( \frac{5}{9}x \) литров:
\[
\frac{5}{9} \cdot 72 = 40 \, \text{литров}.
\]
2. Если бы он продал ещё 20 литров, то общее количество проданного составило бы:
\[
40 + 20 = 60 \, \text{литров}.
\]
3. Проверим, соответствует ли это \( \frac{5}{6} \) от общего количества молока:
\[
\frac{5}{6} \cdot 72 = 60 \, \text{литров}.
\]
Условия задачи выполнены.
Ответ:
В бидоне было 72 литра молока.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.