ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1535 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Фермер привёз на рынок бидон молока и за первый час продал 5/9 молока. Если бы он продал ещё 20 л, то оказалось бы, что продано 5/6 всего молока. Сколько литров молока было в бидоне?

1. Пусть в бидоне было \( x \) литров молока.

2. За первый час фермер продал \( \frac{5}{9}x \) молока. Если бы он продал ещё 20 литров, то общее количество проданного составило бы \( \frac{5}{6}x \).

3. Составим уравнение:
\[
\frac{5}{9}x + 20 = \frac{5}{6}x.
\]

4. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18:
\[
\frac{10}{18}x + 20 = \frac{15}{18}x.
\]

5. Перенесём \( \frac{10}{18}x \) в правую часть:
\[
20 = \frac{15}{18}x — \frac{10}{18}x.
\]

6. Упростим правую часть:
\[
20 = \frac{5}{18}x.
\]

7. Умножим обе стороны на 18:
\[
360 = 5x.
\]

8. Разделим обе стороны на 5:
\[
x = 72.
\]

Ответ:
В бидоне было 72 литра молока.

Условие задачи:
— Фермер привёз на рынок бидон молока.
— За первый час он продал \( \frac{5}{9} \) всего молока.
— Если бы фермер продал ещё 20 литров, то общее количество проданного составило бы \( \frac{5}{6} \) всего молока.
— Требуется найти, сколько литров молока было в бидоне.

Решение:

Шаг 1. Введение переменной.
Пусть:
\[
x \, \text{— количество литров молока в бидоне}.
\]

Шаг 2. Анализ условий задачи.
1. За первый час фермер продал \( \frac{5}{9}x \) литров молока.
2. Если бы он продал ещё 20 литров, то общее количество проданного составило бы \( \frac{5}{6}x \) литров.
3. Таким образом, разница между количеством проданного молока \( \frac{5}{6}x \) и уже проданным \( \frac{5}{9}x \) равна 20 литрам.

Шаг 3. Составление уравнения.
Из условия задачи можно записать уравнение:
\[
\frac{5}{9}x + 20 = \frac{5}{6}x.
\]

Шаг 4. Приведение дробей к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18. Преобразуем дроби:
\[
\frac{5}{9}x = \frac{10}{18}x, \quad \frac{5}{6}x = \frac{15}{18}x.
\]

Подставим эти значения в уравнение:
\[
\frac{10}{18}x + 20 = \frac{15}{18}x.
\]

Шаг 5. Перенос слагаемых.
Перенесём \( \frac{10}{18}x \) в правую часть уравнения:
\[
20 = \frac{15}{18}x — \frac{10}{18}x.
\]

Упростим правую часть:
\[
20 = \frac{5}{18}x.
\]

Шаг 6. Решение уравнения.
Умножим обе стороны уравнения на 18, чтобы избавиться от дроби:
\[
20 \cdot 18 = 5x.
\]

Выполним умножение:
\[
360 = 5x.
\]

Разделим обе стороны на 5:
\[
x = \frac{360}{5} = 72.
\]

Таким образом, в бидоне было \( x = 72 \) литра молока.

Проверка:
1. За первый час фермер продал \( \frac{5}{9}x \) литров:
\[
\frac{5}{9} \cdot 72 = 40 \, \text{литров}.
\]

2. Если бы он продал ещё 20 литров, то общее количество проданного составило бы:
\[
40 + 20 = 60 \, \text{литров}.
\]

3. Проверим, соответствует ли это \( \frac{5}{6} \) от общего количества молока:
\[
\frac{5}{6} \cdot 72 = 60 \, \text{литров}.
\]

Условия задачи выполнены.

Ответ:
В бидоне было 72 литра молока.