ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 177 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

К числу 15 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы число, которое получится, было кратно 15. Сколько решений имеет задача?

Число кратно 15, значит оно кратно 3 и 5.
Значит, число должно оканчиваться на 0 или 5, и сумма цифр кратно 3.
Обозначим первую цифру за х, а последняя должна быть 0 или 5.
х + 1 + 5 + 0 = х + 6 – должно быть кратно 3
или
х + 1 + 5 + 5 = х + 11 – должно быть кратно 3
Числа 9, 12, 15 – кратны 3, тогда
х + 6 = 9
х = 3
х + 6 = 12
х = 6
х + 6 = 15
х = 9
Таким образом, это числа 3150, 6150, 9150.
Числа 12, 15, 18 – кратны 3, тогда
х + 11 = 12
х = 1
х + 11 = 15
х = 4
х + 11 = 18
х = 7
Таким образом, это числа 1155, 4155, 7155.
Ответ: 7 решений.

Число должно быть кратно 15, то есть одновременно кратно 3 и 5.

Условие для кратности 5:

Число будет кратно 5, если его последняя цифра будет 0 или 5.

Условие для кратности 3:

Число будет кратно 3, если сумма его цифр делится на 3. Рассмотрим два случая:

1. Цифра справа — 0:

Число имеет вид \( \text{X}150 \), сумма цифр: \( X + 6 \). Для кратности 3: \( X + 6 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 3) \), что даёт \( X \equiv 0 \ (\text{mod} \ 3) \). Возможные значения \( X \): 0, 3, 6, 9 (4 варианта).

2. Цифра справа — 5:

Число имеет вид \( \text{X}155 \), сумма цифр: \( X + 11 \). Для кратности 3: \( X + 11 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 3) \), что даёт \( X \equiv 1 \ (\text{mod} \ 3) \). Возможные значения \( X \): 1, 4, 7 (3 варианта).

Ответ:

Итого, задача имеет 7 решений.