Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 180 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число 3*4* делилось нацело на 9. Найдите все решения.
Число делится нацело на 9. Значит сумма всех цифр делится на 9.
Обозначим вторую цифру за х, а последняя может быть любой.
3 + х + 4 + 0 = х + 7 – должно делится на 9
3 + х + 4 + 1 = х + 8 – должно делится на 9
3 + х + 4 + 2 = х + 9 – должно делится на 9
3 + х + 4 + 3 = х + 10 – должно делится на 9
3 + х + 4 + 4 = х + 11 – должно делится на 9
3 + х + 4 + 5 = х + 12 – должно делится на 9
3 + х + 4 + 6 = х + 13 – должно делится на 9
3 + х + 4 + 7 = х + 14 – должно делится на 9
3 + х + 4 + 8 = х + 15 – должно делится на 9
3 + х + 4 + 9 = х + 16 – должно делится на 9
Числа 9 и 18 – кратны 9, тогда
х + 7 = 9
х = 2
х + 8 = 9
х = 1
х + 9 = 9
х = 0
х + 9 = 18
х = 9
х + 10 = 18
х = 8
х + 11 = 18
х = 7
х + 12 = 18
х = 6
х + 13 = 18
х = 5
х + 14 = 18
х = 4
х + 15 = 18
х = 3
х + 16 = 18
х = 2
Таким образом, это числа 3240, 3141, 3042, 3942, 3843, 3744, 3645, 3546, 3447, 3348, 3249.
Ответ: 11 решений.
Решение задачи: кратность 9
Число 3*4* должно делиться на 9.
Условие делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.
Обозначим неизвестные цифры: x и y.
Составим уравнение: 3 + x + 4 + y = 9k (где k — целое число).
Рассмотрим возможные значения x и y:
- Если 3 + x + 4 + y = 9:
- 7 + x + y = 9
- x + y = 2 (решения: (0,2), (1,1), (2,0))
- Если 3 + x + 4 + y = 18:
- 7 + x + y = 18
- x + y = 11 (решения: (2,9), (3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4), (8,3), (9,2))
Ответ: 3042, 3141, 3240, 3299, 3388, 3477, 3566, 3655, 3744, 3833, 3922.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.