Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 187 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 999 ∙ 1000. Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так поступали до тех пор, пока не получили однозначное число. Что это за число?
В произведении 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 999 ∙ 1000 есть некоторое количество множителей, которые делятся нацело на 9: 9, 18, 27, 36 и т.д. Тогда произведение тоже должно делиться нацело на 9. А значит и сумма цифр самого произведения также делиться нацело на 9. Все последующие числа, включая последнее однозначное число, делиться нацело на 9. Значит это число 9.
Ответ: 9.
Шаги решения:
- Мы ищем число, равное произведению всех чисел от 1 до 1000: \( 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot … \cdot 1000 \), и нам нужно найти его остаток при делении на 9 (по модулю 9).
- Если в произведении встречается число, которое делится на 9, то весь результат произведения будет делиться на 9.
- В произведении \( 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot … \cdot 1000 \) есть множество чисел, делящихся на 9 (например, 9, 18, 27, 36, …), так что произведение делится на 9.
- Таким образом, итоговая сумма цифр числа будет делиться на 9, и при повторном вычислении суммы цифр результат будет равен 9 (так как 9 — это единственное однозначное число, которое делится на 9).
Ответ: После всех вычислений и суммирования цифр результат будет равен 9.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.