Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 405 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Первый рабочий может выполнить задание за 45 ч, а второй за 30 ч.
За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе?
Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?
1. Производительность каждого рабочего:
- Первый рабочий выполняет \( \frac{1}{45} \, \text{задания в час} \).
- Второй рабочий выполняет \( \frac{1}{30} \, \text{задания в час} \).
2. Суммарная производительность:
\[
P_{\text{общая}} = \frac{1}{45} + \frac{1}{30}.
\]
Приводим к общему знаменателю:
- \[
P_{\text{общая}} = \frac{2}{90} + \frac{3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}.
\]
Они вместе выполняют \( \frac{1}{18} \, \text{задания за 1 час} \).
3. Время выполнения задания:
Чтобы выполнить всё задание, нужно:
- \[
t = \frac{1}{P_{\text{общая}}} = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \, \text{ч}.
\]
Ответ: Они выполнят задание за 18 часов.
4. Часть задания, выполненная каждым:
Первый рабочий за 18 часов выполнит:
- \[
\text{Часть первого рабочего} = P_1 \cdot t = \frac{1}{45} \cdot 18 = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}.
\]
Второй рабочий за 18 часов выполнит:
- \[
\text{Часть второго рабочего} = P_2 \cdot t = \frac{1}{30} \cdot 18 = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}.
\]
Проверка: \( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \, \text{(всё задание)} \).
Ответ:
Они выполнят задание за 18 часов.
Первый рабочий выполнит \( \frac{2}{5} \) задания.
Второй рабочий выполнит \( \frac{3}{5} \) задания.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.