Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 417 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Если одновременно из пунктов А и В выедут навстречу друг другу легковой и грузовой автомобили, то они встретятся через 4 4/9 ч.
Легковой автомобиль проезжает расстояние между пунктами А и В за 10 ч.
За какое время это расстояние проезжает грузовой автомобиль?
Пусть расстояние между пунктами А и В равно S.
1. Скорость легкового автомобиля:
Легковой автомобиль проезжает расстояние S за 10 часов, значит его скорость:
v₁ = S / 10.
2. Скорость грузового автомобиля:
Пусть грузовой автомобиль проезжает это расстояние за t часов. Тогда его скорость:
v₂ = S / t.
3. Условие встречи:
Автомобили встречаются через 4 4/9 ч, что в десятичной дроби равно:
tₐ = 4 4/9 = 40/9 ч.
За это время автомобили вместе преодолевают всё расстояние S, то есть:
v₁ × tₐ + v₂ × tₐ = S.
4. Подставим выражения для скоростей:
(S / 10) × (40 / 9) + (S / t) × (40 / 9) = S.
Вынесем S и 40/9 за скобки:
S × (40 / 9) × (1 / 10 + 1 / t) = S.
Сократим на S:
(40 / 9) × (1 / 10 + 1 / t) = 1.
Упростим уравнение:
(40 / 9) × (1 / 10) + (40 / 9) × (1 / t) = 1.
4 / 9 + 40 / 9t = 1.
Перенесём 4 / 9:
40 / 9t = 1 — 4 / 9.
40 / 9t = 5 / 9.
Умножим на 9t:
40 = 5t.
t = 40 / 5 = 8.
Ответ: грузовой автомобиль проезжает расстояние за 8 часов.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.