Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 422 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
\( \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + \dots + \frac{1}{39} + \frac{1}{40} > \frac{1}{4} \).
- Количество слагаемых:
В последовательности от \( \frac{1}{31} \) до \( \frac{1}{40} \) ровно \( 40 — 31 + 1 = 10 \) слагаемых. - Замена слагаемых:
Каждое слагаемое \( \frac{1}{31}, \frac{1}{32}, \dots, \frac{1}{39} \) больше, чем \( \frac{1}{40} \), так как знаменатели \( 31, 32, \dots, 39 \) меньше, чем \( 40 \).
Поэтому:
\[
\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + \dots + \frac{1}{40} > 10 \cdot \frac{1}{40}.
\] - Упрощение правой части:
\[
10 \cdot \frac{1}{40} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}.
\] - Вывод:
Так как левая часть больше, чем \( 10 \cdot \frac{1}{40} \), то:
\[
\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + \dots + \frac{1}{40} > \frac{1}{4}.
\]
Ответ: Неравенство доказано:
\( \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + \dots + \frac{1}{40} > \frac{1}{4} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.