ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 549 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Увеличится или уменьшится частное и во сколько раз, если:
1) делимое увеличить в 4 раза;
2) делитель уменьшить в 3 раза;
3) делимое увеличить в 6 раз, а делитель – в 2 раза;
4) делимое уменьшить в 10 раз, а делитель увеличить в 5 раз?

1) увеличится в 4 раза;
2) увеличится в 3 раза;
3) увеличится в 3 раза;
4) уменьшится в 50 раз.

Частное при делении двух чисел \( a \) и \( b \) определяется как:

\[
q = \frac{a}{b}
\]

Рассмотрим, как изменится частное при изменении делимого (\( a \)) или делителя (\( b \)).

1. Делимое увеличить в 4 раза

Новое частное:
\[
q’ = \frac{4 \cdot a}{b} = 4 \cdot q
\]

Ответ: Частное увеличится в 4 раза.

2. Делитель уменьшить в 3 раза

Новое частное:
\[
q’ = \frac{a}{\frac{b}{3}} = 3 \cdot \frac{a}{b} = 3 \cdot q
\]

Ответ: Частное увеличится в 3 раза.

3. Делимое увеличить в 6 раз, а делитель увеличить в 2 раза

Новое частное:
\[
q’ = \frac{6 \cdot a}{2 \cdot b} = \frac{6}{2} \cdot \frac{a}{b} = 3 \cdot q
\]

Ответ: Частное увеличится в 3 раза.

4. Делимое уменьшить в 10 раз, а делитель увеличить в 5 раз

Новое частное:
\[
q’ = \frac{\frac{a}{10}}{5 \cdot b} = \frac{a}{10 \cdot 5 \cdot b} = \frac{1}{50} \cdot \frac{a}{b} = \frac{q}{50}
\]

Ответ: Частное уменьшится в 50 раз.