ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 550 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Из натурального числа, которое не больше 100, вычли сумму его цифр. Из полученного числа снова вычли сумму его цифр, и так делали несколько раз. После 11 таких вычитаний впервые получили 0. Найдите исходное число.

Если из числа вычесть сумму его цифр, то полученное число будет кратно 9, значит, сумма цифр полученного числа и все последующие числа будут кратны 9. Так как после 11 вычитаний получили 0, тогда последнее число, которое вычли, было 9, а исходное число – 100.
1) 100 – (1 + 0 + 0) = 100 – 1 = 99;
2) 99 – (9 + 9) = 99 – 18 = 81;
3) 81 – (8 + 1) = 81 – 9 = 72;
4) 72 – (7 + 2) = 72 – 9 = 63;
5) 63 – (6 + 3) = 63 – 9 = 54;
6) 54 – (5 + 4) = 54 – 9 = 45;
7) 45 – (4 + 5) = 45 – 9 = 36;
8) 36 – (3 + 6) = 36 – 9 = 27;
9) 27 – (2 + 7) = 27 – 9 = 18;
10) 18 – (1 + 8) = 18 – 9 = 9;
11) 9 – 9 = 0.

Ответ: 100.

Если из числа вычесть сумму его цифр, то полученное число будет кратно 9. Это значит, что сумма цифр каждого последующего числа также будет кратна 9.