Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 635 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
В 6 классе диктант по русскому языку писали 30 учеников. Вася Ленивцев сделал больше всех ошибок – 14. Покажите, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок (в этом классе могли быть усеники, которые не сделали ни одной ошибки).
13, 12, …, 0 ошибок сделали ученики, так как Вася Ленивцев сделал самое большое количество ошибок, то 14 вариантов количества ошибок
(30-1):14=29:14=2,07
Если без ошибок написан диктант тремя учениками, то 13 вариантов ошибо остается и 29-3=26(учеников)
26:13=2(ученика)
Ответ: по крайней мере три ученика могли не сделать ни одной ошибки или сделать одинаковое количество ошибок.
- Заметим, что количество ошибок, которые мог сделать каждый ученик, варьируется от 0 до 14.
- Всего возможных вариантов количества ошибок = 15 (0, 1, 2, …, 14).
- Если бы каждый ученик сделал разное количество ошибок, то максимум 15 учеников могли бы сделать ошибки в диапазоне от 0 до 14.
- Однако в классе 30 учеников, что больше 15. Следовательно, некоторые ученики обязательно сделали одинаковое количество ошибок.
Применим принцип Дирихле:
- Если 30 учеников распределить по 15 возможным вариантам количества ошибок, то хотя бы один вариант должен быть выбран не менее чем тремя учениками.
Формально: если 30 объектов (учеников) распределить по 15 ящикам (возможным значениям количества ошибок), то минимум один ящик будет содержать как минимум:
⌈30 ÷ 15⌉ = 2 учеников. Но так как 30 учеников больше, чем удвоенное количество вариантов (2 × 15 = 30),
то по крайней мере один ящик будет содержать 3 или более учеников.
Вывод: По крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.