ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 657 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

За два дня проложили кабель. В первый день проложили 68% кабеля, а во второй – на 115,2м меньше, чем в первый. Сколько всего метров кабеля проложили за два дня? Сколько метров кабеля проложили в первый день?

x + y = a
x = ⁶⁸/₁₀₀ — a — первый день
y = x — 115,2 — второй день
x + x — 115,2 = a
⁶⁸/₁₀₀ a + ⁶⁸/₁₀₀ a — 115,2 = a
¹³⁶/₁₀₀ a — 115,2 = a
¹³⁶/₁₀₀ a = 115,2
a = 115,2 · ¹⁰⁰/₃₆
a = 11520 ÷ 36

a = 320 (м) – за два дня
320 = 21760 : 100 = 217,6 (м) – первый день

Ответ: 320 м кабеля проложили за два дня, 217,6м кабеля проложили в первый день.

Обозначения:

• x — общее количество метров кабеля, проложенного за два дня,
• y — количество метров кабеля, проложенного в первый день,
• z — количество метров кабеля, проложенного во второй день.

Составим уравнения:

1. В первый день проложили 68% от общего количества кабеля:y = 0.68x
2. Во второй день проложили на 115,2 м меньше, чем в первый:z = y — 115.2
3. Общее количество кабеля:x = y + z

Решение:

Подставим y = 0.68x в уравнение для z:

z = 0.68x — 115.2

Теперь подставим y и z в уравнение для общего количества кабеля x:

x = y + z

Подставляем:

x = 0.68x + (0.68x — 115.2)

Упростим уравнение:

x = 0.68x + 0.68x — 115.2

x = 1.36x — 115.2

Вынесем x за скобки:

x — 1.36x = -115.2

-0.36x = -115.2

Найдём x:

x = 115.2 / 0.36 = 320

Найдём количество кабеля, проложенного в первый и второй день:

1. Первый день: y = 0.68x = 0.68 × 320 = 217.6 м.
2. Второй день: z = y — 115.2 = 217.6 — 115.2 = 102.4 м.

Ответ:

1. Всего кабеля проложили: 320 м.
2. В первый день проложили: 217.6 м.
3. Во второй день проложили: 102.4 м.