Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 705 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Витя купил тетрадь объёмом 96 листов и пронумеровал все страницы по порядку от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 35 листов и сложил все 70 чисел, которые на них были написаны. Могла ли полученная сумма быть равной 3500?
У одного листа две страница с чётным и нечётным номером. Тогда, у 35 листов – 35 страниц чётные и 35 страниц нечётные. Если сложить 35 чётных чисел и 35 нечётных чисел, то получится нечётное число, а сумма 3500 – чётная. Следовательно, полученная сумма не может быть равной 3500. Ответ: не могла.
- Каждый лист состоит из двух страниц. Если страницы пронумерованы от 1 до 192, то:
- Всего в тетради 96 листов.
- У каждого листа две страницы: одна с меньшим номером, другая с большим. Например, для первого листа это 1 и 192, для второго — 2 и 191, и так далее.
- Найдём сумму всех номеров страниц в тетради. Это арифметическая прогрессия с:
- первым членом \(a_1 = 1\),
- последним членом \(a_n = 192\),
- количеством членов \(n = 192\).
Сумма прогрессии вычисляется по формуле:
S = n / 2 · (a1 + an)
Подставляем значения:
S = 192 / 2 · (1 + 192) = 96 · 193 = 18528.
Сумма всех номеров страниц в тетради равна 18528.
- Если Вася вырывает 35 листов, то он удаляет 70 страниц (по две страницы на каждом листе). Пусть сумма номеров всех страниц на этих листах равна \(x\). Тогда сумма номеров оставшихся страниц будет:18528 − x.
- На каждом листе сумма номеров страниц фиксирована:Сумма страниц на одном листе = k + (193 − k) = 193,
где \(k\) — номер первой страницы листа, а \(193 − k\) — номер второй страницы на том же листе.
Таким образом, сумма номеров страниц на каждом листе всегда равна 193, независимо от номера листа.
- Если Вася вырвал 35 листов, то сумма номеров страниц на этих листах будет:35 · 193 = 6755.
- Проверим утверждение, что сумма номеров страниц на вырванных листах равна 3500. Это невозможно, так как сумма номеров страниц на каждом листе фиксирована (\(193\)), и сумма для 35 листов должна быть равна \(6755\).
Ответ: Нет, сумма номеров страниц на вырванных листах не могла быть равной 3500.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.