ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 710 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите в виде пропорции утверждение:
1) 2 относится к 7, как 6 относится к 21;
2) отношение 7,2 к 0,8 равно отношению 0,09 к 0,01;
3) \( \frac{2}{3} \) относится к \( 1 \frac{1}{9} \), как \( \frac{4}{21} \) относится к \( \frac{20}{63} \).

1) \( 2 : 7 = 6 : 21 \);
2) \( 7,2 : 0,8 = 0,09 : 0,01 \);
3) \( \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{9} = \frac{4}{21} : \frac{20}{63} \).

1) \( 2 \) относится к \( 7 \), как \( 6 \) относится к \( 21 \):
Запишем в виде пропорции:
\[
\frac{2}{7} = \frac{6}{21}.
\]
Проверим:
\[
\frac{2}{7} = 0,2857\ldots, \quad \frac{6}{21} = 0,2857\ldots.
\]
Пропорция верна.

2) Отношение \( 7,2 \) к \( 0,8 \) равно отношению \( 0,09 \) к \( 0,01 \):
Запишем в виде пропорции:
\[
\frac{7,2}{0,8} = \frac{0,09}{0,01}.
\]
Проверим:
\[
\frac{7,2}{0,8} = 9, \quad \frac{0,09}{0,01} = 9.
\]
Пропорция верна.

3) \( \frac{2}{3} \) относится к \( 1 \frac{1}{9} \), как \( \frac{4}{21} \) относится к \( \frac{20}{63} \):
Приведём \( 1 \frac{1}{9} \) к неправильной дроби:
\[
1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9}.
\]
Запишем пропорцию:
\[
\frac{\frac{2}{3}}{\frac{10}{9}} = \frac{\frac{4}{21}}{\frac{20}{63}}.
\]
Упростим обе стороны:

Левая часть:
\[
\frac{\frac{2}{3}}{\frac{10}{9}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}.
\]

Правая часть:
\[
\frac{\frac{4}{21}}{\frac{20}{63}} = \frac{4}{21} \cdot \frac{63}{20} = \frac{252}{420} = \frac{3}{5}.
\]

Обе части равны:
\[
\frac{3}{5} = \frac{3}{5}.
\]
Пропорция верна.

Ответ:
1) \( \frac{2}{7} = \frac{6}{21} \);
2) \( \frac{7,2}{0,8} = \frac{0,09}{0,01} \);
3) \( \frac{\frac{2}{3}}{\frac{10}{9}} = \frac{\frac{4}{21}}{\frac{20}{63}} \).