Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 712 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Вычислив данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:
1) \( 15 : 1,8 \) и \( \frac{15}{16} : \frac{3}{20} \);
2) \( 5 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{16} \) и \( \frac{11}{19} : \frac{35}{38} \).
В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.
1) \( 15 : 1,8 = 15 \cdot \frac{10}{18} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{25}{3}; \)
\( \frac{15}{16} : \frac{3}{20} = \frac{15}{16} \cdot \frac{20}{3} = \frac{15 \cdot 20}{16 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{25}{4}; \)
Тогда \( 15 : 1,8 \neq \frac{15}{16} : \frac{3}{20}; \)
Ответ: нельзя.
2) \( 5 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{16} = \frac{21}{4} : \frac{49}{16} = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{49} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 4}{4 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{12}{7}; \)
\( \frac{11}{19} : \frac{35}{38} = \frac{11}{19} \cdot \frac{38}{35} = \frac{11 \cdot 38}{19 \cdot 35} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 19 \cdot 2}{19 \cdot 7 \cdot 5} = \frac{12}{7}; \)
Тогда \( 5 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{16} = \frac{11}{19} : \frac{35}{38}; \)
Ответ: можно.
1) \( 15 : 1,8 \) и \( \frac{15}{16} : \frac{3}{20} \):
Вычислим \( 15 : 1,8 \):
\[
15 : 1,8 = 15 \cdot \frac{10}{18} = \frac{150}{18} = \frac{25}{3}.
\]
Вычислим \( \frac{15}{16} : \frac{3}{20} \):
\[
\frac{15}{16} : \frac{3}{20} = \frac{15}{16} \cdot \frac{20}{3} = \frac{15 \cdot 20}{16 \cdot 3} = \frac{300}{48} = \frac{25}{4}.
\]
Сравним результаты:
\[
15 : 1,8 = \frac{25}{3}, \quad \frac{15}{16} : \frac{3}{20} = \frac{25}{4}.
\]
Так как \(\frac{25}{3} \neq \frac{25}{4}\), то пропорцию составить нельзя.
Ответ: нельзя.
2) \( 5 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{16} \) и \( \frac{11}{19} : \frac{35}{38} \):
Преобразуем \( 5 \frac{1}{4} \) и \( 3 \frac{1}{16} \) в неправильные дроби:
\[
5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}, \quad 3 \frac{1}{16} = \frac{49}{16}.
\]
Вычислим \( 5 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{16} \):
\[
\frac{21}{4} : \frac{49}{16} = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{49} = \frac{21 \cdot 16}{4 \cdot 49} = \frac{336}{196} = \frac{12}{7}.
\]
Вычислим \( \frac{11}{19} : \frac{35}{38} \):
\[
\frac{11}{19} : \frac{35}{38} = \frac{11}{19} \cdot \frac{38}{35} = \frac{11 \cdot 38}{19 \cdot 35} = \frac{418}{665}.
\]
Сравним результаты:
\[
5 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{16} = \frac{12}{7}, \quad \frac{11}{19} : \frac{35}{38} = \frac{418}{665}.
\]
Так как \(\frac{12}{7} \neq \frac{418}{665}\), пропорцию составить **нельзя**.
Ответ: нельзя.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.