ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 716 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Поменяйте местами средние члены пропорции:
1) \( \frac{13}{78} = \frac{14}{84}; \)
2) \( 24 : 16 = 27 : 18. \)

Являются ли полученные равенства пропорциями? Сделайте вывод.

1)
\[
\frac{13}{78} = \frac{14}{84};
\]
\[
\frac{13}{14} = \frac{78}{84};
\]
\[
\frac{13}{14} = \frac{13}{14},
\]
значит, полученное равенство является пропорцией.

2)
\( 24 : 16 = 27 : 18; \)
\( 24 : 27 = 16 : 18; \)
\( 8 : 9 = 8 : 9, \)
значит, полученное равенство является пропорцией.

Вывод:
Если поменять местами средние члены пропорции, то получится верная пропорция.

1) Пропорция \( \frac{13}{78} = \frac{14}{84} \):
Если поменять местами средние члены пропорции, то получим:
\[
\frac{13}{14} = \frac{78}{84}.
\]

Теперь проверим, является ли это равенство пропорцией:
1. Упростим дроби:
\[
\frac{78}{84} = \frac{13}{14}.
\]
2. Левые и правые части равны:
\[
\frac{13}{14} = \frac{13}{14}.
\]

Вывод: Полученное равенство является пропорцией.

2) Пропорция \( 24 : 16 = 27 : 18 \):
Если поменять местами средние члены, то получим:
\[
24 : 27 = 16 : 18.
\]

Теперь проверим, является ли это равенство пропорцией:
1. Выразим каждое отношение в виде дроби:
\[
\frac{24}{27} = \frac{16}{18}.
\]
2. Упростим дроби:
\[
\frac{24}{27} = \frac{8}{9}, \quad \frac{16}{18} = \frac{8}{9}.
\]
3. Левые и правые части равны:
\[
\frac{8}{9} = \frac{8}{9}.
\]

Вывод: Полученное равенство является пропорцией.

Общий вывод:
Если поменять местами средние члены пропорции, то равенство остаётся верной пропорцией.