ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 719 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите с помощью пропорции задачу.
1) Для изготовления 8 одинаковых деталей необходимо 18 кг металла. Сколько таких деталей можно изготовить из 27 кг металла?
2) За 5 ч турист прошёл 24 км. Какое расстояние он пройдёт за 8 ч с той же скоростью?
3) Из 140 кг свежих вишен получают 21 кг сушёных. Сколько килограммов сушёных вишен получится из 160 кг свежих? Сколько килограммов свежих вишен необходимо взять, чтобы получить 31,5 кг сушёных?
4) Объём бруска, изготовленного из древесины вишни, равен 800 см³, а его масса – 528 г. Какова масса бруска, изготовленного из этого же материала, если его объём равен 1500 см³?
5) Из 45 т железной руды выплавляют 25 т железа. Сколько требуется тонн руды, чтобы выплавить 10 т железа?
6) Площадь поля 480 га. Пшеницей засеяли 24 % площади поля. Сколько гектаров земли засеяли пшеницей?
7) За первый час автомобиль проехал 70 км, что составило 14 % всего пути. Сколько километров составляет весь путь?
8) Сплав содержит 12 % цинка. Сколько килограммов цинка содержится в 80 кг сплава?

1) \( 18 : 8 = 27 : x; \)
\( 18x = 27 \cdot 8; \)
\( x = 27 \cdot 8 : 18; \)
\( x = \frac{(3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 4)}{(9 \cdot 2)}; \)
\( x = 12 \) (д.) — можно изготовить из 27 кг металла.
Ответ: 12 деталей.

2) \( 24 : 5 = x : 8; \)
\( 5x = 24 \cdot 8; \)
\( 5x = 192; \)
\( x = 192 : 5; \)

\( x = 38,4 \) (км) — он пройдёт за 8 ч.
Ответ: 38,4 км.

3) \( 140 : 21 = 160 : x; \)
\( 140x = 21 \cdot 160; \)
\( x = 21 \cdot 160 : 140; \)
\( x = \frac{(3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 10)}{(7 \cdot 2 \cdot 10)}; \)
\( x = 24 \) (кг) — сушёных вишен получится из 160 кг свежих.
Ответ: 24 кг.

4) \( 800 : 528 = 1500 : x; \)
\( 800x = 1500 \cdot 528; \)
\( x = 1500 \cdot 528 : 800; \)
\( x = \frac{(15 \cdot 100 \cdot 528)}{(8 \cdot 100)}; \)
\( x = \frac{(15 \cdot 8 \cdot 66)}{8}; \)
\( x = 990 \) (г) — масса бруска.
Ответ: 990 г.

5) \( 45 : 25 = x : 10; \)
\( 25x = 45 \cdot 10; \)
\( 25x = 450; \)
\( x = 450 : 25; \)
\( x = 18 \) (т) — руды требуется.
Ответ: 18 т.

6) \( 480 : 100 = x : 24; \)
\( 100x = 480 \cdot 24; \)
\( 100x = 11520; \)
\( x = 11520 : 100; \)
\( x = 115,2 \) (га) — земли засеяли пшеницей.
Ответ: 115,2 га.

7) \( 70 : 14 = x : 100; \)
\( 14x = 70 \cdot 100; \)
\( 14x = 7000; \)
\( x = 7000 : 14; \)
\( x = 500 \) (км) — составляет весь путь.
Ответ: 500 км.

8) \( 80 : 100 = x : 12; \)
\( 100x = 80 \cdot 12; \)
\( 100x = 960; \)
\( x = 960 : 100; \)
\( x = 9,6 \) (кг) — цинка содержится в 80 кг сплава.
Ответ: 9,6 кг.

1. Изготовление деталей

Для изготовления 8 деталей требуется 18 кг металла. Сколько таких деталей можно изготовить из 27 кг металла?

Пропорция: 18 : 8 = 27 : x

Решение: 18x = 27 * 8, откуда x = (27 * 8) / 18 = 12.

Ответ: можно изготовить 12 деталей.

2. Пройденное расстояние

За 5 часов турист прошёл 24 км. Какое расстояние он пройдёт за 8 часов с той же скоростью?

Пропорция: 24 : 5 = x : 8

Решение: 5x = 24 * 8, откуда x = (24 * 8) / 5 = 38,4.

Ответ: турист пройдёт 38,4 км.

3. Сушёные и свежие вишни

Из 140 кг свежих вишен получают 21 кг сушёных. Сколько килограммов сушёных вишен получится из 160 кг свежих?

Пропорция: 140 : 21 = 160 : x

Решение: 140x = 21 * 160, откуда x = (21 * 160) / 140 = 24.

Ответ: получится 24 кг сушёных вишен.

Сколько килограммов свежих вишен необходимо взять, чтобы получить 31,5 кг сушёных?

Пропорция: 140 : 21 = x : 31,5

Решение: 21x = 140 * 31,5, откуда x = (140 * 31,5) / 21 = 210.

Ответ: необходимо взять 210 кг свежих вишен.

4. Масса бруска

Объём бруска 800 см³, масса – 528 г. Какова масса бруска объёмом 1500 см³?

Пропорция: 800 : 528 = 1500 : x

Решение: 800x = 528 * 1500, откуда x = (528 * 1500) / 800 = 990.

Ответ: масса бруска равна 990 г.

5. Железная руда

Из 45 т железной руды выплавляют 25 т железа. Сколько тонн руды требуется, чтобы выплавить 10 т железа?

Пропорция: 45 : 25 = x : 10

Решение: 25x = 45 * 10, откуда x = (45 * 10) / 25 = 18.

Ответ: требуется 18 т руды.

6. Засеянная площадь

Площадь поля 480 га. Пшеницей засеяли 24 % площади. Сколько гектаров засеяли пшеницей?

Пропорция: 480 : 100 = x : 24

Решение: 100x = 480 * 24, откуда x = (480 * 24) / 100 = 115,2.

Ответ: засеяли 115,2 га.

7. Длина пути

За первый час автомобиль проехал 70 км, что составило 14 % всего пути. Сколько километров составляет весь путь?

Пропорция: 70 : 14 = x : 100

Решение: 14x = 70 * 100, откуда x = (70 * 100) / 14 = 500.

Ответ: весь путь составляет 500 км.

8. Содержание цинка

Сплав содержит 12 % цинка. Сколько килограммов цинка содержится в 80 кг сплава?

Пропорция: 80 : 100 = x : 12

Решение: 100x = 80 * 12, откуда x = (80 * 12) / 100 = 9,6.

Ответ: содержится 9,6 кг цинка.