ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 732 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Нарушится ли пропорция, если:
1) оба члена одного из отношений умножить на 8;
2) оба члена одного отношения разделить на 2, а оба члена другого отношения умножить на 5;
3) оба средних члена разделить на 3,6?

1) не нарушится;
2) не нарушится;
3) нарушится.

1. Оба члена одного из отношений умножить на 8

Если оба члена одного отношения (например, \(a\) и \(b\)) умножить на 8, то пропорция станет:

\(\frac{8a}{8b} = \frac{c}{d}\).

Очевидно, что \(\frac{8a}{8b} = \frac{a}{b}\), то есть пропорция сохраняется.

Ответ: пропорция не нарушится.

2. Оба члена одного отношения разделить на 2, а оба члена другого отношения умножить на 5

Если одно отношение (например, \(a : b\)) разделить на 2, а другое (\(c : d\)) умножить на 5, то пропорция станет:

\(\frac{\frac{a}{2}}{\frac{b}{2}} = \frac{5c}{5d}\).

Упростим дроби:

\(\frac{\frac{a}{2}}{\frac{b}{2}} = \frac{a}{b}, \quad \frac{5c}{5d} = \frac{c}{d}\).

Пропорция сохраняется.

Ответ: пропорция не нарушится.

3. Оба средних члена разделить на 3,6

Средние члены пропорции — это \(b\) и \(c\). После изменения пропорция станет:

\(\frac{a}{\frac{b}{3.6}} = \frac{\frac{c}{3.6}}{d}\).

Упростим дроби:

\(\frac{a}{\frac{b}{3.6}} = \frac{a \cdot 3.6}{b}, \quad \frac{\frac{c}{3.6}}{d} = \frac{c}{d \cdot 3.6}\).

Произведение крайних членов: \(a \cdot (d \cdot 3.6) = a \cdot d \cdot 3.6\).

Произведение средних членов: \((b \cdot 3.6) \cdot c = b \cdot c \cdot 3.6\).

Так как произведения крайних и средних членов уже не равны, пропорция нарушается.

Ответ: пропорция нарушится.

Вывод:

1) Пропорция не нарушится.
2) Пропорция не нарушится.
3) Пропорция нарушится.