ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 733 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Нарушится ли пропорция, если:
1) оба члена одного из отношений разделить на 4;
2) оба крайних члена умножить на 10;
3) один из её крайних членов и один из средних членов умножить на 6?

1) не нарушится;
2) нарушится;
3) не нарушится.

1. Оба члена одного из отношений разделить на 4

Если оба члена одного отношения (например, \(a : b\)) разделить на 4, то пропорция станет:

\(\frac{\frac{a}{4}}{\frac{b}{4}} = \frac{c}{d}\).

Упростим дробь: \(\frac{\frac{a}{4}}{\frac{b}{4}} = \frac{a}{b}\). Пропорция сохраняется.

Ответ: пропорция не нарушится.

2. Оба крайних члена умножить на 10

Крайние члены пропорции — это \(a\) и \(d\). После изменения пропорция станет:

\(\frac{10a}{b} = \frac{c}{10d}\).

Произведение крайних членов: \(10a \cdot 10d = 100ad\).

Произведение средних членов: \(b \cdot c\).

Теперь произведения крайних и средних членов не равны (\(100ad \neq bc\)). Пропорция нарушается.

Ответ: пропорция нарушится.

3. Один из её крайних членов и один из средних членов умножить на 6

Предположим, что крайний член \(a\) и средний член \(b\) умножены на 6. Пропорция станет:

\(\frac{6a}{6b} = \frac{c}{d}\).

Упростим дробь: \(\frac{6a}{6b} = \frac{a}{b}\). Пропорция сохраняется.

Ответ: пропорция не нарушится.

Вывод: