Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 817 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Представьте число 219 в виде суммы трех слагаемых x, y, z так, чтобы x : y = 4 : 9, а y : z = 15 : 2 2/3.
x : y = 4 : 9
4y = 9x
y = \( \frac{9}{4} x \)
15z = 2 \( \frac{2}{3} \) y
z = \( \frac{\frac{8}{3}}{15} \cdot y = \frac{8}{45} \cdot y = \frac{8}{45} \cdot \frac{9}{4} \cdot x = \frac{(8 \cdot 9)}{(45 \cdot 4)} \cdot x = \frac{2}{5} \cdot x \)
y : z = 15 : 2 \( \frac{2}{3} \)
x + y + z = 219
x + \( \frac{9}{4} x \) + \( \frac{2}{5} x \) = 219
x + \( \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} x \) + \( \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} x \) + 219
x + \( \frac{45}{20} x \) + \( \frac{8}{20} x \) = 219
\( \frac{20}{20} x + \frac{53}{20} x = 219 \)
\( \frac{73}{20} x = 219 \)
x = \( 219 \div \frac{73}{20} = 219 \cdot \frac{20}{73} = \frac{219 \cdot 20}{73} = 3 \cdot 20 = 60 \)
x = 60
y = \( \frac{9}{4} \cdot 60 = \frac{9 \cdot 60}{4} = \frac{540}{4} = 135 \)
y = 135
z = \( \frac{2}{5} \cdot 60 = \frac{2 \cdot 60}{5} = \frac{120}{5} = 24 \)
z = 24
Дано:
- \(x + y + z = 219\)
- \(x : y = 4 : 9\)
- \(y : z = 15 : 2 \frac{2}{3}\)
Решение:
- Представим отношения \(x : y = 4 : 9\) в виде пропорции:
\(4y = 9x\)
Выразим \(y\) через \(x\):
\(y = \frac{9}{4}x\)
- Преобразуем отношение \(y : z = 15 : 2 \frac{2}{3}\).
Сначала представим \(2 \frac{2}{3}\) в виде неправильной дроби:\(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)
Тогда:
\(15z = \frac{8}{3}y\)
Выразим \(z\) через \(y\):
\(z = \frac{\frac{8}{3}}{15} \cdot y = \frac{8}{45}y\)
- Подставим \(y = \frac{9}{4}x\) в выражение для \(z\):
\(z = \frac{8}{45} \cdot \frac{9}{4}x = \frac{8 \cdot 9}{45 \cdot 4}x = \frac{72}{180}x = \frac{2}{5}x\)
- Теперь у нас есть выражения для \(y\) и \(z\) через \(x\):
- \(y = \frac{9}{4}x\)
- \(z = \frac{2}{5}x\)
Подставим их в уравнение \(x + y + z = 219\):
\(x + \frac{9}{4}x + \frac{2}{5}x = 219\)
Приведем к общему знаменателю:
- \(x + \frac{45}{20}x + \frac{8}{20}x = 219\)
- \(\frac{20}{20}x + \frac{45}{20}x + \frac{8}{20}x = 219\)
- \(\frac{73}{20}x = 219\)
Найдем \(x\):
\(x = 219 \div \frac{73}{20} = 219 \cdot \frac{20}{73} = \frac{4380}{73} = 60\)
- Найдем \(y\):
\(y = \frac{9}{4}x = \frac{9}{4} \cdot 60 = \frac{540}{4} = 135\)
- Найдем \(z\):
\(z = \frac{2}{5}x = \frac{2}{5} \cdot 60 = \frac{120}{5} = 24\)
Ответ:
\(x = 60\), \(y = 135\), \(z = 24\)
Проверка: \(x + y + z = 60 + 135 + 24 = 219\) — верно.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.