ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 822 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На доске написано число 23.
Каждую минуту число стирают и записывают на этом месте новое число, равное произведению цифр старого числа, увеличенному на 12.
Какое число будет написано на доске через час?

Запишем несколько первых чисел 23, 18, 20, 14, 16, 18, 20, 14, 16, 18…
Числа начинают повторяться с 6 минуты.
В 1 часе = 60 минут, пройдет полных 14 циклов и 3 число из 15 цикла, значит это 14.

Шаг 1: Последовательность чисел

Начнем с числа 23 и вычислим несколько первых чисел:

1. Число: \( 23 \). Произведение цифр: \( 2 \cdot 3 = 6 \). Новое число: \( 6 + 12 = 18 \).
2. Число: \( 18 \). Произведение цифр: \( 1 \cdot 8 = 8 \). Новое число: \( 8 + 12 = 20 \).
3. Число: \( 20 \). Произведение цифр: \( 2 \cdot 0 = 0 \). Новое число: \( 0 + 12 = 12 \).
4. Число: \( 12 \). Произведение цифр: \( 1 \cdot 2 = 2 \). Новое число: \( 2 + 12 = 14 \).
5. Число: \( 14 \). Произведение цифр: \( 1 \cdot 4 = 4 \). Новое число: \( 4 + 12 = 16 \).
6. Число: \( 16 \). Произведение цифр: \( 1 \cdot 6 = 6 \). Новое число: \( 6 + 12 = 18 \).

Начиная с числа \( 18 \), последовательность начинает повторяться: \( 18 \to 20 \to 12 \to 14 \to 16 \to 18 \).

Шаг 2: Анализ цикла

Цикл чисел: \( 18 \to 20 \to 12 \to 14 \to 16 \). Длина цикла — 5 чисел.

Через 60 минут нужно определить положение числа в цикле. Для этого вычислим, сколько полных циклов пройдет за 60 минут, и найдем остаток:

\[
60 \div 5 = 12 \, \text{(полных циклов)}, \, 60 \mod 5 = 0.
\]

Остаток равен 0, значит, через 60 минут мы вернемся к последнему числу предыдущего цикла. Последнее число цикла — это \( 14 \).

Ответ: Через час на доске будет написано число 14.